Миноры и их алгебраические дополнения

Определение 3.10: Пусть дан определитель матрицы -го порядка. Выделим в нем строк () и столбцов. Элементы матрицы , расположенные на пересечении выделенных строк и столбцов, образуют определитель -го порядка, который называется минором данного определителя и обозначается .

Замечание: Элементы матрицы являются минором 1-го порядка.

Обозначим номера выделенных строк через , а столбцов – .

Определение 3.11: После вычеркивания выделенных строк и столбцов из матрицы остается определитель порядка , который называется дополнительным минором к минору .

Определение 3.12: Обозначим называется алгебраическим дополнением к минору .

В частности, обозначим через дополнительный минор к минору , а алгебраическое дополнение – .

Теорема 3.5: Произведение любого минора на его алгебраическое дополнение в определителе является алгебраической суммой, слагаемые которой будут слагаемыми данного определителя, причем они взяты с теми же знаками, с которыми они входят в .