Свойства гомоморфизма

1. Если , а , то .

2. .

Определение 9.17: называется ядром гомоморфизма .

Теорема 9.10: , где – гомоморфизм, является нормальным делителем группы .

Определение 9.18: Пусть – гомоморфизм на , . Поставим в соответствие каждому тот класс смежности, в который он входит по факторгруппе . Это соответствие является гомоморфизмом и называется естественным гомоморфизмом.

Теорема о гомоморфизмах: Пусть – гомоморфизм на , . Тогда группа изоморфна факторгруппе , причем существует такое изоморфное отображение первой из этих групп на вторую, что результат последовательного выполнения отображений и совпадает с естественным гомоморфизмом группы на факторгруппу .