Структурные схемы и их преобразование

Уравнение системы автоматического регулирования

Лекция № 5

Совокупность уравнений элементов системы регулирования и совокупность связей между ними образуют систему дифференциальных уравнений.

Эти дифференциальные уравнения обычно выражаются в операторной форме с получением передаточных функций звеньев, а связи отражаются посредством структурной схемы.

Структурные схемы – это графическое отображение системы дифференциальных уравнений. Элементы схемы (или группа элементов) изображаются прямоугольниками.

При анализе АСР часто составляют ее структурную схему, т.к.

Например, передаточная функция звена с одним входом и выходом:

Правила построения структурных схем:

1. W₁(p), W₂(p) – звенья направленного действия, т.е. присоединение такого звена к выходу предшествующего звена не оказывает на него обратной реакции.

2. → - связь, которая указывает направление распространения воздействия.

3. - суммирующее звено, т.е. звено в котором складываются или вычитаются воздействия.

4. - точка разветвления, в которой воздействия перенаправляясь в разные стороны.

Связи, совпадающие с направлением основого воздействия, называются прямыми, противоположные – обратными.

Связь называется положительной, если ее воздействие суммируется с основным воздействием и отрицательной, если ее воздействие вычитается из основного.

Пример структурной схемы замкнутой системы автоматического регулирования.

Выполним преобразование структурной схемы в обобщенную передаточную функцию системы регулирования.

W_P = W_РЕГ + W_ИМ – суммарная передаточная функция цепи регулирования, описывающая регулятор и исполнительный механизм; W_ОБ = W_О + W_Д – суммарная передаточная функция объекта по каналу регулирования, описывающая объект и датчик; W_Ф - передаточная функция объекта по каналу возмущения.

Выполним преобразование для разомкнутой системы. Для получения разомкнутой системы необходимо отключить обратную связь от датчика к регулятору. Выполним расчет пошагово:

Ø расчет воздействия, которое прикладывает регулятор через исполнительный механизм к объекту:

X = W_P DY,

DY= Y_ЗД - Y – рассогласование на входе регулятора

Ø расчет регулируемой величины:

Y = W_ОБ X – W_В F = W_ОБ W_P DY – W_В F.

Ø передаточная функция разомкнутой системы регулирования:

- отношение изображения регулируемой величины и ошибки при нулевых начальных условиях.

Выполним преобразование для замкнутой системы. Устраняем разрыв.

Ø уравнение замыкания:

DY(p) = Y_ЗД(р) – Y(p);

Ø расширяем уравнение разомкнутой системы:

Y = W_ОБ W_P (Y_ЗД – Y) – W_В F;

Ø получение передаточной функции замкнутой систему:

.

- передаточная функция замкнутой системы по управлению, которая дает связь между регулируемой величиной и управляющим воздействием при равенстве нулю возмущающих воздействий.

Введение автоматического регулирования «уменьшает» отклонение регулируемой величины под действием возмущающих воздействий в (1+ W_ОБ W_P) раз по сравнению с отклонением в разомкнутой системе, т.е. когда цепь разомкнута и регулирование отсутствует.

Знаменатель передаточной функции замкнутой системы, приравненный к нулю называется характеристическим уравнением:

1+ W_ОБ W_P = 0;

1+ W_РС = 0.