Динамические свойства звеньев могут быть определены по их временным, частотным и логарифмическим характеристикам, в зависимости от того, какой вид возмещения подается на вход звена. В данном курсе рассмотрим только временные характеристики звеньев, отражающих поведение объекта (устройства) в наиболее сложных условиях.
1. Переходная функция (переходная характеристика, кривая разгона) – переходный процесс на выходе звена, возникающий при подаче на его вход скачкообразного единичного возмущающего воздействия.
Обозначается – h(t).
Единичное скачкообразное воздействие на входе – единичная ступенчатая функция:
Предполагается, что 1(t) имеет ту же размерность, что и физическая величина на входе звена. Пример переходной функции для звена, описываемого дифференциальным уравнением первого порядка
2. Функция веса – реакция звена на единичную импульсную функцию, поданную на его вход. Обозначается - w(t).
Единичная импульсная функция (дельта-функция) представляет собой производную от единичной ступенчатой функции:
.
d-функция тождественно равна 0 всюду, кроме точки t=0, в которой она стремится к бесконечности. Основные свойства d-функции:
1. d-функция имеет единичную площадь: ;
2. d-функция может быть представлена, как предел некоторого выражения
Пример функции веса для звена, описываемого дифференциальным уравнением первого порядка
Здесь выполнена задержка сброса импульса, т.к. в реальных системах возмущение этого типа строго говоря не являются идеальными импульсами.
Функция веса может быть получена из переходной характеристики путем дифференцирования последней:
.
Переходная характеристика и функция веса связаны с передаточной функцией следующими преобразованиями:
1. Преобразование Лапласа. Передаточная функция есть изображение функции веса, с которой связана интегральным преобразованием:
2. Преобразование Карсона. Передаточная функция есть изображение переходной характеристики, с которой связана интегральным преобразованием:
Таким образом, математическое описание звена может идти:
Ø в области действительной переменной t: Y(t) = f(X(t));
Ø в области комплексной переменой: Y(p) = F(X(p)).
На основе преобразований Лапласа можно осуществить переход от f(t) в F(p) и обратно:
Преобразования Лапласа выполняются на основе готовых таблиц:
Типовые динамические звенья
Классификация звеньев идет по виду дифференциального уравнения.
Типовое динамическое звено – звено, которое описывается дифференциальным уравнением не выше второго порядка.
Название звена | Уравнение динамики | Передаточная функция | Переходная характеристика | Примечание |
1. Позиционные звенья |
| |||
1.1. Безинерционное (усилительное) звено | К – коэффициент пропорциональности (передачи). Это некоторая идеализация реальных звеньев, временем динамических процессов которых можно пренебречь (датчик, усилитель) | |||
1.2. Апериодическое звено первого порядка | экспонента | К- коэффициент усиления. Т- постоянная времени.*(проточная газовая камера, тепловой объект) |
* Постоянная времени – это время, за которое выходная величина вышла бы на установившееся значение, если бы изменялась с постоянной скоростью, равной первоначальной. Это характеристика инерционности – чем больше Т, тем дольше длиться переходный процесс и тем медленнее устанавливается значение на выходе. Строго говоря, экспонента приближается к установившемуся значению асимптотически (в ¥). Практически процесс считается завешенным через время t = 3T (иногда 4-5 Т).
Название звена | Уравнение динамики | Передаточная функция | Переходная характеристика | Примечание |
2.Интеграль-ное звено |
| |||
2.1. Идеальное интегрирующее звено | ТИ – постоянная времени интегрирования. Это идеализация реальных интегрирующих звеньев (э/двигатель, гидравлический демпфер). | |||
3. Дифференцирующие звенья |
| |||
3.1. Идеальное дифференцирующее звено | это импульс длительностью = 0, амплитудой = ¥ и площадью под кривой = 1 | ТД – постоянная времени дифференцирования (операционный усилитель в режиме дифференцирования) | ||
4. Звено чистого запаздывания | t - время запаздывания (транспортер, конвейер) |