Энергия дислокаций. Вывод формулы энергии винтовой дислокации. Сравнение энергий винтовой и краевой дислокаций. Обсуждение формулы энергии дислокаций

Дислокация повышает энергию кристалла. Для оценки энергии винтовой дислокации введем допущение, что в процессе ее образования кристалл ведет себя как упругое изотропное тело. Возьмем совершенный кристалл, сделаем в нем несквозной надрез и сдвинем две части этого кристалла одну относительно другой по плоскости надреза.

Работа, совершенная внешними силами для создания смещения величины и будет равна энергии винтовой дислокации: , где - энергия винтовой дислокации, b -путь,- касательное напряжение, вызывающее сдвиг на величину . В процессе сдвига напряжение линейно возрастает от 0 до , поэтому при вычислении энергии сдвига нужно брать среднее за время сдвига , т. е. /2. Произведение /2 на dS дает силу (dS площадь), вызывающую сдвиг, а произведение на величину смещения b дает работу, но величина касательного напряжения зависит еще от расстояния до оси дислокации.

Поэтому следует брать интеграл касательных напряжений по всей площади сдвига. Для этого обычно применяют следующий прием: кристалл мысленно подразделяют на ряд цилиндрических слоев с общей осью. Возьмем i -ый такой цилиндрический слой с радиусом r и толщиной dr. Для малых сдвиговых деформаций справедлив закон Гука , где τ-касательное напряжение, G-модуль сдвига, γ- относительная сдвиговая деформация

, ,

G- модуль сдвига

b-вектор Бюргерса

ε_в -удельная энергия дислокаций (приходящаяся на единицу длины)

ε_в=, R- расстояние, на которое распространяется упругая деформация от дислокации, Е,G- характеризуют взаимодействие атомов в решетке

Расчет энергии краевой дислокации более сложен, т.к. поле напряжений вокруг нее не обладает цилиндрической симметрией.

μ-коэффициент Пуассона (отношение изменения диаметра к изменению длины), μ для Ме ≈. Если это так, то энергия краевой дислокации больше энергии винтовой дислокации в 1,5 раза. Большинство дислокаций смешанные. В этом случае вектор Бюргерса надо разложить на краевую и винтовую компоненты:

b_кр=b_смsinφ;

b_в=b_смcosφ.

Представляя энергию смешанной дислокации как сумму энергий краевой и винтовой дислокаций с соответствующими векторами Бюргерса, получим:

1) φ=0,;

2) φ=,.

Энергия дислокаций зависит от R, на который распространяется упругая деформация решетки. Max R ограничивается размерами решетки. Обычно R принимают равным половине среднего расстояния между соседними дислокациями. Следует отметить, что в реальных кристаллах энергия дислокации зависит от R в целом слабо. Например, если увеличить R с 1мкм до 1см, т.е. в 10⁴ раз, то энергия винтовых дислокаций в кристалле возрастает лишь в 2,3 раза. Для наиболее типичных интервалов R, r₀ и μ формула энергии дислокаций приобретает очень удобный при оценках энергий любого типа вид:

ε=αGb², где α=0,5-1,0. Энергия дислокаций зависит от характеризующего степень искажения решетки и от модуля сдвига G, являющегося характеристикой сил межатомной связи, чем больше G тем сильнее межатомные силы сопротивляются смещениям атомов, т.е. больше накапливается энергия упругого искажения решетки. Для разных твердых тел энергия винтовых дислокаций обычно находится в пределах от 3 до 10 эВ в расчете на 1 межатомное расстояние вдоль линии дислокации. Увеличение длины дислокации приводит к росту ее упругой энергии, поэтому линия дислокации ведет себя как упругая натянутая нить всегда стремящаяся выпрямиться, чтобы сократить свою длину. Энергия дислокации, приходящаяся на единицу ее длины, по этой причине называется линейным натяжением дислокации. Установлено, что с ростом скорости движения дислокации начинает увеличиваться ее энергия.

При приближении скорости дислокации к скорости звука ее энергия бесконечно возрастает. Отсюда выходит, что дислокация не может двигаться в кристалле быстрее скорости звука. В Ме скорость звука порядка 5000 м/с.

Введение дислокаций увеличивает число возможных размещений атомов в решетке, т. к. дислокации могут располагаться разными способами. Это приводит к увеличению конфигурационной и колебательной энтропии, т. к. в близи дислокаций частота колебаний атомов также изменяется. Тем не менее, уменьшение свободной энергии при росте энтропии намного меньше, чем повышение свободной энергии вследствие образования поля упругих напряжений при введении в кристалл дислокаций F=E-TS. Поэтому в отличие точечных дефектов, которые при определенной концентрации являются равновесными для данной температуры дислокации при любых температурах и в любом их числе повышают свободную энергию кристалла и из-за этого всегда являются термодинамически неравновесными.

В отличие от точечных дефектов кол-во дислокаций не зависит от температуры, что объясняется большой величиной упругой энергии их образования.