2014-02-17
4314
Исходя из, вышеизложенного, запишем правило перевода целых чисел из одной позиционной системы в другую: для перевода целого числа из одной позиционной системы в другю его надо последовательно делить на основание новой системы до тех пор„ пока не получится частное, у которого целая часть равна 0. Число в новой системе счисления записывается из остатков от последовательного деления, причем последний остаток будет старшей цифрой нового числа. Заметим, что вычисления, осуществляемые по этому правилу, должны выполняться в исходной системе счисления.
Пример 1. Перевести из десятичной системы в двоичную целое число Х= 118
.
Решение. Производим последовательное деление исходного числа:
Пример 2. Перевести десятичное число Х= 118в.восьмеричную систему.
Решение.. Производим последовательное деление исходного числа:
Ответ: X = 118(10) = 166(8)
Для перевода двоичного числа в восьмеричную систему его следует разбить на триады, начиная от запятой, а затем каждую триаду заменить ее восьмеричным эквивалентом. Если последние (левая и правая) триады получатся неполными, то их следует дополнить нулями.
|
|
|
Пример 3. Перевести двоичное число Х= 1110110,011(2)в восьмеричную систему счисления.
О т в е т: X=001 110 110, 011(2)= 166,3(8).
Пример 4. Перевести десятичное число X=118,375(10) в шестнадцатеричную.
Решение. Перевод в шестнадцатеричную систему:
Ответ: Х=118,375(10) = 76,6(16).
Для перевода двоичного числа в шестнадцатеричную систему его следует разбить на тетрады, начиная от запятой, а затем каждую тетраду заменить шестнадцатеричным ее эквивалентом. Если последние (левая и правая) тетрады получатся неполными, то их следует дополнить нулями.
Пример 5. Перевести двоичное число Х= 1110110(2)в шестнадцатеричную систему счисления.
О т в е т: X=0111 0110(2)= 76(16).
Если же перевод осуществляется из недесятичной системы, то ввиду ее непривычности для человека производство в ней арифметических действий значительно затруднено. В этом случае для преобразования чисел можно воспользоваться формулой (1) При этом расчеты ведутся в новой системе счисления.
Пример 6. Перевести из двоичной системы в десятичную целое число
Решение. Записываем число X в виде суммы произведений степеней основания на соответствующую цифру по формуле (1.4) в десятичной системе счисления, после чего производим необходимые расчеты (умножение и сложение полученных произведений):
Х= 1110110
X= 1110110=
Ответ: Х= 118
Восьмеричный и шестнадцатеричный коды используются в основном для более краткой формы записи двоичных чисел и самостоятельного применения не имеют.
