Уравнение Шредингера для стационарных состояний

Если внешнее поле сил не меняется со временем, т.е., то уравнение Шредингера может иметь так называемые стационарные решения, т.е. такие, для которых распределение плотности вероятности локализации микрочастицы в пространстве не меняется со временем.

y-функция может быть представлена в общем случае в виде

.

В этом случае

не зависит от .

Для стационарных задач требуется найти именно .

Функцию для свободной частицы можно найти в явном виде.

,

т.е. .

В состоянии с постоянной энергией

.

Подставим эту волновую функцию в общее уравнение Шредингера:

,

Откуда

Итак, уравнение Шредингера для стационарных состояний имеет вид

,

или ,

или .

Из последнего уравнения следует, что, зная выражение в явном виде, можно, в принципе, определить и , т.е. - распределение плотности вероятности локализации частицы в стационарном состоянии.