double arrow

Перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую


Вещественное число, в общем случае содержащие целую и дробную части всегда можно представить в виде суммы целого числа и правильной дроби. Поскольку ранее проблема записи натуральных чисел в различных системах счисления была решена, рассмотрим правило перевода правильных дробей.

А10®Аq

Пусть А10 – десятичная дробь, тогда в ее разложении отсутствуют коэффициенты с положительными индексами.

А10= a-1×q-1+ a-2×q-2+ a-3×q-3… (1.2.3)

Таким образом, необходимо найти коэффициенты a-1, a-2,…, входящие в запись числа в q-ичной системе счисления.

Умножим правую и левую части выражения (1.2.3) на q. В результате в правой части получим:

a-1+ a-2×q-1+ a-3×q-2+…

Целая часть здесь равна a-1, она и даст нам старший коэффициент в разложении числа А10.

Оставшуюся дробную часть умножим на q: a-2×+ a-3×q-1+… .

Цифра а-2 представляет собой второй коэффициент после запятой в двоичном представлении исходного числа.

Описанный процесс необходимо продолжать до тех пор, пока в правой части не получим нуль или пока не будет достигнута необходимая точность вычислений.

Пример 6.

Перевести десятичную дробь 0,5625 в двоичную систему счисления.




Решение.

Вычисления лучше всего оформлять по следующей схеме:

0, х 2
х 2
х 2
х 2
 

0,562510=0,10012.

Пример 7.

Перевести в двоичную систему счисления десятичную дробь 0,7.

Решение.

0, х 2
х 2
х 2
х 2
…….

Очевидно, что этот процесс может продолжаться бесконечно, давая все новые и новые знаки в изображении двоичного эквивалента числа 0,710. Так, за четыре шага мы получаем число 0,10112, а за семь шагов число 0,10110012, которое является более точным представлением числа 0,710 в двоичной системе счисления. Такой бесконечный процесс обрывают на некотором шаге, когда считают, что получена требуемая точность представления числа.

Перевод смешанных чисел.

Перевод смешанных чисел, содержащих целую и дробную части, осуществляется в два этапа. Отдельно переводится целая часть, отдельно – дробная. В итоговой записи полученного числа целая часть отделяется от дробной запятой (точкой).

Пример 8.

Перевести число 17,2510 в двоичную систему счисления.

Решение.

Переводим целую часть: Переводим дробную часть:

0, х 2
х 2
17 2

1 8 2

0 4 2

0 2 2

0 1

Ответ: 17,2510=10001,012.








Сейчас читают про: