2014-02-17
3228
| t | yt | Si | Т + Е = yt — Si | T | T+S | E= yt — (T+S) | E2 |
| 0,581 | 5,419 | 5,902 | 6,483 | -0,483 | 0,233 | ||
| 4,4 | -1,977 | 6,377 | 6,088 | 4,111 | 0,289 | 0,083 | |
| -1,294 | 6,294 | 6,275 | 4,981 | 0,019 | 0,000 | ||
| 2,69 | 6,31 | 6,461 | 9,151 | -0,151 | 0,023 | ||
| 7,2 | 0,581 | 6,619 | 6,648 | 7,229 | -0,029 | 0,001 | |
| 4,8 | -1,977 | 6,777 | 6,834 | 4,857 | -0,057 | 0,003 | |
| -1,294 | 7,294 | 7,020 | 5,726 | 0,274 | 0,075 | ||
| 2,69 | 7,31 | 7,207 | 9,897 | 0,103 | 0,011 | ||
| 0,581 | 7,419 | 7,393 | 7,974 | 0,026 | 0,001 | ||
| 5,6 | -1,977 | 7,577 | 7,580 | 5,603 | -0,003 | 0,000 | |
| 6,4 | -1,294 | 7,694 | 7,766 | 6,472 | -0,072 | 0,005 | |
| 2,69 | 8,31 | 7,952 | 10,642 | 0,358 | 0,128 | ||
| 0,581 | 8,419 | 8,139 | 8,720 | 0,280 | 0,078 | ||
| 6,6 | -1,977 | 8,577 | 8,325 | 6,348 | 0,252 | 0,063 | |
| -1,294 | 8,294 | 8,512 | 7,218 | -0,218 | 0,047 | ||
| 10,8 | 2,69 | 8,11 | 8,698 | 11,388 | -0,588 | 0,346 |
Шаг 4. Определим компоненту Т данной модели. Для этого проведем аналитическое выравнивание ряда (Т+ Е) с помощью линейного тренда.
Таким образом, получаем следующий линейный тренд:
Т= 5,715 + 0,186·t.
Подставляя в это уравнение значения t = 1,..., 16, найдем уровни Т для каждого момента времени (гр. 5 табл.10.1.3) График уравнения тренда приведен на рис. 10.1.1
|
|
|
Рис. 10.1.1. Потребление электроэнергии жителями региона (фактические, выравненные и полученные по аддитивной модели)
Шаг 5. Найдем значения уровней ряда, полученные по аддитивной модели. Для этого прибавим к уровням T значения сезонной компоненты для соответствующих кварталов (гр. 6 табл.10.1.3). Графически значения (T+S) представлены на рис. 10.1.1.
Шаг 6. В соответствии с методикой построения аддитивной модели расчет ошибки производится по формуле
E=Y-(T + S). (10.1)
Это абсолютная ошибка. Численные значения абсолютных ошибок приведены в гр. 7 табл. 10.1.3
По аналогии с моделью регрессии для оценки качества построения модели или для выбора наилучшей модели можно применять сумму квадратов полученных абсолютных ошибок. Для данной аддитивной модели сумма квадратов абсолютных ошибок равна 1,10. По отношению к общей сумме квадратов отклонений уровней ряда от его среднего уровня, равной 71,59, эта величина составляет чуть более 1,5%:
(1-1,10/71,59)-100= 1,536.
Следовательно, можно сказать, что аддитивная модель объясняет 98,5% общей вариации уровней временного ряда потребления электроэнергии за последние 16 кварталов.
Пусть необходимо сделать прогноз потребления электроэнергии жителями района на первое полугодие следующего года.
Прогнозное значение уровня временного ряда в аддитивной модели есть сумма трендовой и сезонной компонент.
Для определения трендовой компоненты будем использовать уравнение тренда: Т= 5,715 + 0,186·t.
Тогда:
Т17= 5,715 + 0,186 · 17=8,877
Т18= 5,715 + 0,186 · 18=9,063
Значения сезонной компоненты равны: S1 =0,581 (I квартал); S2 =-1,977 (II квартал).
Получаем:
Y17 = Т17 + S1=8,877+0,581=9,458
|
|
|
Y18 = Т18 + S2=9,063-1,977=7,086
Прогноз объема потребления электроэнергии на первое полугодие следующего года составит: 9,458+7,086=16,544
Построение мультипликативной модели отличается от построения аддитивной модели следующим:
Шаг 1. Полностью совпадает с методикой аддитивной модели временного ряда.
Шаг 2. Оценки сезонной компоненты находятся как частное от деления фактических уровней временного ряда на центрированные скользящие средние. Взаимопогашаемость сезонных воздействий в мультипликативной модели выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна числу периодов в цикле. Корректирующий коэффициент находится как частное от деления числа периодов в цикле на сумму значений сезонной компоненты. Скорректированные значения сезонной компоненты определяются как произведение средней оценки сезонной компоненты на корректирующий коэффициент.
Шаг 3. Необходимо разделить каждый уровень исходного ряда на соответствующие значения сезонной компоненты. Тем самым получатся величины Т ·Е = Y: S, которые содержат только тенденцию и случайную компоненту.
Шаг 4. Трендовую компоненту Т в мультипликативной модели определяется как и в аддитивной, но использовать необходимо уровни (Т ·Е).
Шаг 5. Значения уровней ряда, полученные по мультипликативной модели находятся как произведение уровней Т на значения сезонной компоненты S.
Шаг 6. Расчет ошибки в мультипликативной модели производится по формуле:
E=Y:(T ∙S). (10.2)
Выявление и устранение сезонного эффекта (десезонализация уровней ряда) используются в двух направлениях. Во-первых, воздействие сезонных колебаний следует устранять на этапе предварительной обработки исходных данных при изучении взаимосвязи нескольких временных рядов. Поэтому в российских и международных статистических сборниках часто публикуются данные, в которых устранено влияние сезонной компоненты (если это помесячная или поквартальная статистика), например показатели объемов производства в отдельных отраслях промышленности, уровни безработицы и т.д. Во-вторых, это анализ структуры одномерных временных рядов с целью прогнозирования уровней ряда в будущие моменты времени.
