Го порядка к каноническому виду

Алгоритм приведения общего уравнения линии

1. Составим характеристическое уравнение:

и найдем его корни.

2. Совершим поворот данной системы координат на уголопределяемый по формуле:

Формулы преобразования координат:

3.Запишем уравнение кривой в новой системе координат

(*)

где

4.Совершив параллельный перенос системы координат, получим из уравнения (*) каноническое уравнение кривой в системе

5. Построим системы и и по каноническому уравнению данную

линию.

Пример. Преобразованием прямоугольной системы координат приведите уравнение линии второго порядка к каноническому виду.

Решение

1. Запишем и решим характеристическое уравнение кривой:

, отсюда

2. Находим угол поворота системы координат:

Тогда cos

3. Запишем формулы преобразования координат при повороте системы координат на угол

4. После поворота осей координат уравнение линии запишется в виде:

Найдем коэффициенты и

Уравнение принимает вид:

5.Преобразуем уравнение, используя параллельный перенос осей в новое начало.

Выполним параллельный перенос системы координат в точку

Уравнение кривой запишется в виде: или

Получили каноническое уравнение гиперболы.

Построение графика

1. Строим исходную систему координат Оху.

2. Поворачиваем Оху на угол ,

получим систему О

3. Переносим параллельно в точку

Получим систему

4. В последней системе строим гиперболу