double arrow

Плоскость в дпск. Основные задачи

a. Угол между плоскостями.

Пусть в дпск заданы две плоскости:

За угол между плоскостями принимается любой из двугранных углов, образованных ими. Он, очевидно, равен углу между их нормальными векторами: и Следовательно, угол между плоскостями определяется по формуле:

(9)

Условие параллельности плоскостей и

(10)

Условие перпендикулярности плоскостей и

(11)

Задача. Через точку провести плоскость, параллельную плоскости

3.2.Расстояние от точки до плоскости.

Пусть в дпск заданы плоскость

и точка Найдем расстояние от точки до плоскости. Пусть основание перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость.

Нормальный вектор плоскости и

вектор коллинеарны. Найдем их

скалярное произведение:

Вычислим левую часть этого равенства, учитывая, что

. Получим:

Раскрывая скобки в левой части и учитывая, что так как получим окончательно:

(12)

Задача. Найдите расстояние между плоскостями: и


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: