2014-02-09
1637
Называется также теорией очередей и используется для решения задач оптимизации обслуживания. Рассматривает вероятные модели реальных систем обслуживания. Она используется для минимизации издержек в сфере обслуживания, в производстве, в торговле.
Теория массового обслуживания позволяет определить явные и неявные потери предприятия (общества в целом) при возникновении очередей.
Пример явных потерь – потери рабочего времени основного персонала при возникновении очереди на обслуживании (на проходной предприятия, при обеспечении необходимым инвентарем и т.д.). Расчет явных потерь имеет практическое значение в тех случаях, когда предприятие заинтересовано в увеличении объема продукции. Для определения таких потерь необходимо иметь информацию о значении следующих факторов:
- «цена» минуты рабочего времени основного персонала;
- потери рабочего времени в минутах;
- затраты на привлечение дополнительных работников обслуживания.
Определить цену единицы рабочего времени можно, зная трудоемкость единицы продукции и ее стоимость. Затраты на привлечение дополнительного персонала также несложно определить, представив их как сумму заработной платы работника. Сложнее определить средние потери рабочего времени в ожидании обслуживания. Для решения этой задачи необходимы хронометражные замеры о потоке требований на обслуживание в единицу времени.
Неявные потери состоят в «потерянных клиентах» при обслуживании, например, телефонистками. При этом предполагается, что при возникновении очереди клиент отказывается от обслуживания. При определении неявных потерь рассчитывается упущенная выгода – если известна так называемая «вероятность отказов», можно определить, какую сумму прибыли предприятие могло бы получить дополнительно, если увеличить количество обслуживающего персонала.
Существуют несколько моделей очередей в системах обслуживания. Широко применима простейшая из них одноканальная пуассоновская система с пуассоновским входящим потоком и бесконечным источником требований. В этой модели учитываются:
- средняя частота поступления требований, которая может быть получена по данным хронометража – А;
- средняя пропускная способность канала обслуживания, которая определяется как величина, обратная времени обслуживания – S.
Указанная модель включает в себя следующие характеристики и уравнения:
1. Коэффициент использования системы: A/S.
2. Среднее число клиентов в системе: A / (S-A).
3. Среднее число клиентов, ожидающих в очереди: A2 / [S*(S-A)].
4. Среднее время нахождения клиента в системе: 1 / (S-A).
5. Среднее время стояния в очереди: A / [S*(S-A)].
6. Удельный вес простоев: 1 – A / S.
Пример. Допустим, что в магазин, в котором работает один продавец, заходит в среднем по 18 покупателей в час. Время обслуживания одного покупателя составляет 2 минуты. Исходя из этого:
А = 18 S = 60/3 = 20.
Среднее количество покупателей в очереди = 324/ (20*(20-18))= 8,1.
Среднее время пребывания в очереди = 18/(20*(20-18)) = 0,45 часа.
Если увеличить количество продавцов, то изменится пропускная способность (S = 40) и соответственно изменятся остальные параметры:
Среднее количество покупателей в очереди = 324/ (40*(40-18))= 0,36.
Среднее время пребывания в очереди = 18/(40*(40-18)) = 0,02 часа.
Предположим, что каждый покупатель приносит магазину прибыль в сумме 10 р. Если магазин работает 12 часов ежедневно, то сумму дополнительной прибыли за месяц можно рассчитать:
Прибыль = 10 * 8 * 12 * 30 = 28800 р.
После проведения расчетов необходимо сделать вывод, насколько целесообразно увеличивать количество обслуживающего персонала.
1. Приведите примеры систем массового обслуживания.
2. Верно ли утверждение, что определение потерь от очереди актуально только в условиях рыночной экономики? Почему?
Задачи и ситуации:
1. На автомобильную заправку приезжает в среднем 27 машин в час. На заправке имеется три пункта обслуживания. Средне время обслуживания автомобиля составляет 5 минут. Определите среднее число машин в очереди и среднее время пребывания автомобиля на заправке.
2. В службу такси, которая имеет в своем распоряжении 15 машин, поступает в среднем 30 заказов в час. Среднее время обслуживания одного клиента – 25 минут. Рассчитайте параметры использования системы. Если допустить, что клиенты не согласны ожидать в очереди, какова упущенная выгода службы такси при условии, что минимальная стоимость поездки – 70 рублей, в том числе чистая прибыль – 20 рублей? На сколько нужно увеличить количество машин, чтобы не возникало очереди?
