Основные теоремы о сходящихся числовых рядах

Теорема.

Если сходится ряд

,

то сходится и ряд

получаемый из данного ряда отбрасыванием первых членов (этот последний ряд называют - м остатком исходного ряда); наоборот, из сходимости - го остатка ряда вытекает сходимость данного ряда.

Теорем.

Если сходится ряд

и суммой его является число S, то сходится и ряд

причем сумма последнего ряда равна аS.