2014-02-09
570
Примеры.
Найти уравнение кривой, проходящей через точку Р(1;2), для которой отрезок касательной между точкой касания и осью Ох делится пополам в точке пересечения с осью Оу. (геометрическая задача).
Сосуд объемом 40 л содержит воздух (80 % азота, 20% кислорода). В сосуд втекает каждую секунду 0,2 л азота, который непрерывно размешивается, и вытекает такое же количество смеси. Через какое время в сосуде будет 99 % азота? (физическая задача).
1. Основные понятия и определения.
Пусть 
- бесконечная числовая последовательность.
Выражение 
называется бесконечным числовымрядом, а числа 
- членами ряда; 
называется общим членом. Ряд часто записывают в виде 
.
Сумму первых и членов числового ряда обозначают через 
и называют п -й частичной суммой ряда:
Ряд называется сходящимся, если его п -я частичная сумма при неограниченном возрастании и стремится к конечному пределу, т.е. если 
. Число S называют суммой ряда. Если же п -я частичная сумма ряда при 
не стремится к конечному пределу, то ряд называют расходящимся.
Ряд 
, составленный из членов убывающей геометрической прогрессии, является сходящимся и имеет сумму 
.
Ряд 
называется гармоническим, расходится.
