Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования

Несобственные интегралы

2.

1.

Несобственные интегралы.

Т.1.9. Приложения определенного интеграла, 4ч.

План

1.Геометрические приложения определенного интеграла.(С.Р.)

3.Использование интегралов в экономических расчетах.

Геометрические приложения определенного интеграла рассматривались в школьном курсе: площадь плоской фигуры и объем тела вращения. В этой связи данный вопрос предлагается на самостоятельное изучение.

Пусть функция у = f(x) определена и интегрируема на произвольном отрезке , т.е. функция Ф(t) = определена для произвольного t ≥ а.

Определение. Несобственным интегралом от функции f(x) на полуинтервале называется предел функции Ф (t) при t, стремящемся к +∞, т.е.

= .

Если предел, стоящий в правой части равенства, существует и конечен, то несобственный интеграл называется сходящимся (к данному пределу), в противном случае - расходящимся.

По аналогии с теорией числовых рядов при работе с несобственными интегралами обычно выделяют следующие две задачи:

1. исследование вопроса о сходимости заданного несобственного интеграла;

2. вычисление значения интеграла в случае, если последний сходится.

Использование несобственных интегралов позволяет придать смысл такому понятию, как площадь полубесконечной (бесконечной) фигуры.