Несобственные интегралы от неограниченных функций

Определение. Если существует и конечен предел , гдеδ > 0, то он называется несобственным интегралом от функции y = f(x) на и обозначается

, т.е.

= .

В этом случае данный несобственный интеграл называется сходящимся, в противном случае - расходящимся.

Аналогично вводится понятие несобственного интеграла от функции y = f(x) непрерывной, но неограниченной на :

= .

Пример. Вычислить интеграл .

Решение. Подынтегральная функция определена и непрерывна при всех значениях х и, следовательно, имеет первообразную F(x)= .

По определению имеем: = .

По формуле Ньютона-Лейбница,

= F(b) - F(0) = += ;

= = .