Теорема о линиях гиперболического типа

Теорема: Пусть уравнение (1) определяет линию гиперболического типа. Т.е. I₂<0, I₃¹0 - ур-е (1) определяет гиперболу; I₃=0 – пару пересекающихся прямых.

Доказательство: I₂<0; I₂= a₁₁’’a₂₂’’ < 0. Пусть a₁₁’’>0; a₂₂’’<0

Пусть I₃>0

В данном случае мы имеем гиперболу с действительной осью ОХ.

Пусть I₃<0

-(-а₁₁’’)x’’²+a₂₂’’ y’’²= -I₃/I₂

В этом случае мы имеем гиперболу с действительной осью ОY

Пусть I₃=0

а₁₁’’x’’²-(-a₂₂’’)y’’²=0