Касательная к кривой 2-го порядка

ПОЛЯРНОЕ УРАВНЕНИЕ ЭЛЛИПСА, ГИПЕРБОЛЫ, ПАРАБОЛЫ.

Пусть задан эллипс, парабола или правая ветвь гиперболы.

Пусть задан фокус этих кривых. Поместим полюс полярной системы в фокус кривой, а полярную ось совместим с осью симметрии, на которой находится фокус.

r= r

d=p+rcosj

e=r/p+rcosj

- полярное уравнение эллипса, параболы и правой ветви гиперболы.

Пусть задан эллипс в каноническом виде. Найдем уравнение касательной к нему, проходящей через М₀(x₀;y₀) – точка касания, она принадлежит эллипсу значит справедливо:

у-у₀=y’(x₀)(x-x₀)

Рассмотрим касательную к кривой следовательно

ya²y₀-a²y₀²+b²x₀x-b²x₀²=0

- уравнение касательной к эллипсу.

- уравнение касательной к гиперболе.

- уравнение касательной к параболе.