Алгебра линейных операторов

Обозначим через множество линейных операторов, действующих из пространства W в пространство V. На множестве определим операции умножения оператора на скаляр и сложение операторов . Оператор назовем нулевым, если все векторы переводятся в ноль. Нулевой оператор обозначим через 0, т.е . Относительно операций умножения на скаляр и сложения множество линейных операторов образует линейное пространство. Отметим, что и .

Пусть W,V,U – линейные пространства над полем P, а линейный оператор из W в V, - линейный оператор из V в U. Отображение из W в U является линейным оператором и обозначается . Пусть - базис W, - базис V, - базис U, тогда .