Производственная функция. Основные понятия

ГЛАВА 1. ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ

Зачем нужны производственные функции?

Исследование экономических процессов в современном крупномасштабном производстве требует получения большого объема статистической информации для построения математических моделей типа «затраты-выпуск», поскольку такие модели учитывают внутреннюю структуру производства. Между тем, построение матрицы внутрипроизводственных затрат во многих случаях представляет собой крайне сложную задачу. С другой стороны, зачастую гораздо проще получить отчетные данные о поведении и взаимосвязи укрупненных показателей, таких, как стоимость произведенного продукта, объем основных фондов, численность промышленно-производственного персонала и т.п. Оперируя такими укрупненными показателями и рассматривая коммерческую организацию (фирму) как «черный ящик», то есть изучая связь между объемами затраченных ресурсов и величиной произведенного продукта, можно сделать определенные выводы.

Возникновение теории производственных функций

Впервые функциональная взаимосвязь между объемом производства и объемом израсходованных ресурсов была использована в производственном анализе в 1928г., в статье американских ученых экономиста Пола Дугласа и математика Чарльза Кобба «Теория производства». В этой статье была предпринята попытка определить эмпирическим путем влияние величин затраченного капитала и труда на объем выпускаемой продукции в обрабатывающей промышленности США. Были использованы статистические данные за 1899-1922 г.г. и поставлены следующие задачи:

1.Определить вид функций, наиболее точно выражающих количественные соотношения между тремя выбранными характеристиками производства.

2.Найти значения коэффициентов конкретной функции этого вида.

3.Проверить достоверность значений функции, сравнив их с фактическими данными.

Ч. Коббом была предложена функция вида:

где Q – объем выпускаемой продукции; К – объем основного капитала; L – затраты труда; А, a, b - коэффициенты, удовлетворяющие условиям:

коэффициент А, предназначен для перевода единиц измерения труда и капитала в единицы измерения продукта; коэффициенты a, b отражают вклад труда и капитала в изготовление продукта.

С использованием метода наименьших квадратов были определены значения числовых коэффициентов:

При этом оказалось, что А=1,01, a =0,25, b =0,75, то есть функция имеет вид

Сравнение величины Q (K,L) с фактическим значением объема производства показало удовлетворительную достоверность расчетов на основе производственной функции.

Определение производственной функции

Производственной функцией (ПФ) производственного процесса в общем виде называется отображение

моделирующее выпуск продукции в данном процессе. Область определения функции D представляет собой множество производственных ресурсов в стоимостном или натуральном выражении. Область значений функции U включает в себя область количественных оценок результатов производства, например, физический объем выпуска по каждому наименованию ассортимента или стоимостные показатели .

Несмотря на широту введенного определения ПФ, наиболее исследованы функции для случая m=1, то есть имеется единственная (агрегированная) количественная оценка результатов производства. В этом ПФ представляет собой обычную функцию нескольких переменных.

Определение ПФ: зависимость между объемом выпуска продукции Q и количествами затраченных производственных ресурсов :

Следует учесть, что значение объема выпущенной продукции предполагается максимально возможным при данных затратах производственных ресурсов, то есть непроизводительные («холостые») затраты отсутствуют. Графически поверхность выпуска, формируемая ПФ, изображена на рис. 1.1.

Рис. 1.1. Графическая интерпретация ПФ

Зависимость, моделирующая реальный производственный процесс, имеет следующие свойства:

1. При увеличении объема затрат одного из ресурсов и неизменном объеме затрат других ресурсов выпуск продукции возрастает:

Это свойство вытекает из гипотезы рационального выбора производителем ресурсов производства – ресурсы, не увеличивающие выпуск продукции, не применяются в процессе производства.

Пример 1.1.1. Фирма, занимающаяся производством мебели, использует в качестве ресурсов труд рабочих и оборудование. В случае приобретения дополнительно деревообрабатывающего станка объем продукции фирмы должен возрасти, если только этот станок не выпускает бракованную продукцию.

2. При фиксированных объемах затрат всех ресурсов кроме одного последовательное увеличение этого ресурса обеспечивает постоянно снижающееся приращение величины продукта

Данное свойство обусловлено необходимостью сбалансированности затрат ресурсов в конкретном технологическом процессе: увеличение затрат одного ресурса без соответствующего роста затрат другого ресурса не обеспечивает технологию фирмы полноценным потоком ресурсов; следовательно дополнительный эффект от увеличения затрат ресурса снижается.

Пример 1.1.2. В фирме, производящей обувь, работает 5 рабочих и используется 5 станков. В случае приобретения дополнительно одного станка объем продукции фирмы должен возрасти на 100 пар обуви в месяц. Если же вначале на 5 рабочих приходилось 20 станков, то приобретение дополнительно одного станка повысит объем производства только на 40 пар обуви в месяц, поскольку количество рабочих, обслуживающих станки, не изменилось.

Геометрическая интерпретация этих условий приведена на рис. 1.2, на котором изображена зависимость величины произведенного продукта от объема затрат одного ресурса при фиксированных значениях затрат других ресурсов; эта зависимость называется кривой выпуска. Первое условие означает, что касательная к кривой выпуска при всех возможных значениях расхода ресурса имеет положительный наклон, поскольку .