Дуполия Стэкельберга

Гипотеза Стэкельберга

Рассматривается дуполия Стэкельберга[2], в случае которой одна или обе фирмы предполагают, что конкурент выберет стратегию дуполиста Курно. Например, первая организация предполагает, что конкурент будет “играть” в соответствии с кривой реакции Курно:

.

В этом случае предположительная вариация равна:

.

Следовательно, необходимое условие оптимальности имеет вид:

,

а кривая реакции первой фирмы определяется выражением:

.

В условиях предположения Стэкельберга финансовые результаты обеих фирм зависят от стратегии второй фирмы: если она выбирает вариант реакции Курно (как предполагает первая фирма), то решением проблемы является равновесие Стэкельберга, определяемое пересечением кривых реакций:

Общий объем выпуска продукции равен:

.

Равновесная рыночная цена на таком рынке сложится на уровне:

Сумма прибыли первой фирмы составит:

. (3.28)

Таким образом, первая организация производит вдвое больше продукции, чем вторая, следовательно получает большую прибыль:

. (3.29)

В соответствии с кривыми реакции Стэкельберга, изображенными на рис. 3.10, равновесие Стэкельберга определяется их точкой пересечения.

Рис. 3.10. Равновесие Стэкельберга

Таким образом, установившееся равновесие приводит к неравному перераспределению сегментов рынка между дуполистами, причем общая ёмкость рынка увеличивается по сравнению с равновесием Курно:

,

где - ёмкости рынка (совокупный объемы выпуска дуполистов) в условиях равновесия Стэкельберга и Курно соответственно.

Это происходит потому, что первая фирма, уверенная в строго определенной реакции второй фирмы

,

может увеличить выпуск своей продукции по сравнению с выпуском в условиях равновесия Курно на

,

в то время как снижение объема выпуска второй фирмы составит:

,

то есть в соответствии с реакцией второй фирмы снижение сегмента ее рынка по сравнению с приростом сегмента рынка первой фирмы происходит в пропорции:

.

Неравновесие Стэкельберга

Другой возможной ситуацией дуполии является случай, когда вторая фирма не пользуется кривой реакции Курно, а действует также согласно кривой реакции Стэкельберга, то есть каждая фирма неправильно предполагает, что другая использует политику Курно. Равновесие определяется пересечением кривых реакций Стэкельберга:

Совокупный объем выпуска обеих фирм составит:

.

Рыночная цена в условиях неравновесия Стэкельберга сложится на уровне:

При этом суммы прибыли дуполистов равны:

=

=. (3.30)

В условиях неравновесия Стэкельберга обе фирмы производят больше продукции, чем при равновесии Курно:

,

однако получают меньшие суммы прибыли:

.

Использованы следующие обозначения: - объемы выпуска i -й фирмы в условиях неравновесия Стэкельберга и равновесия Курно; - соответствующие совокупные объемы выпуска.

“Неравновесие Стэкельберга” является единственной точкой равновесия с точки зрения теории игр, поскольку в этом случае обе фирмы делают неправильные предположения о стратегии конкурента и снижение прибыли является платой за ошибку.