Теплоемкость газов

Теплоемкостью называется количество теплоты, которое необ­ходимо сообщить телу (газу), чтобы повысить температуру какой–либо количественной единицы его на 1^о С.

В зависимости от выбранной количественной единицы веще­ства различают:

мольную теплоемкость µс – кДж/(кмоль · К),

массовую теплоемкость с – кДж/(кг · К),

объемную теплоемкость с' – кДж/(м³ · К).

Как известно, 1 м³ газа в зависимости от параметров его со­стояния имеет разные массы. В связи с этим объемную теплоем­кость всегда относят к массе газа, заключенного в 1 м³ его при нормальных условиях

[р_н = 101325 Па (760 мм рт.ст.) и Т_н = 273 К (t_н = 0 °С)].

Для определения значений перечисленных выше теплоемкостей достаточно знать величину одной какой–либо из них. Удобнее все­го иметь величину мольной теплоемкости.

Тогда массовая теплоемкость (2.18)

объемная теплоемкость , (2.19)

где 22,4 м³/кмоль – объем 1 кмоля всех идеальных газов при нор­мальных условиях.

Объемная и массовая теплоемкости связаны между собой зави­симостью

, (2.20)

где – плотность газа при нормальных условиях. Плотность газа при нормальных условиях определяется из равен­ства

кг/м³. (2.21)

Теплоемкость газа зависит от температуры. По этому призна­ку различают среднюю и истинную теплоемкость.

Если q – количество теплоты, сообщаемой единице количества газа (или отнимаемого от него) при изменении температуры газа от t₁ до t₂ (или, что то же, от T₁ до Т₂), то

(2.22)

представляет собой среднюю теплоемкость в пределах t₁…t₂. Предел этого отношения, когда разность температур стремится к нулю, называют истинной теплоемкостью.

. (2.23)

Теплоемкость идеальных газов зависит не только от их темпе­ратуры, но и от их атомности и характера процесса. Теплоемкость реальных газов зависит от их природных свойств, характера про­цесса, температуры и давления.

Для газов особо важное значение имеют следующие два слу­чая нагревания (охлаждения):

1) изменение состояния при постоянном объеме (по изохоре);

2) изменение состояния при постоянном давлении (по изобаре).
Обоим этим случаям соответствуют различные значения теплоемкостей.

В таблице 2.1 приведена классификация различных видов теплоемкостей в зависимости от единиц количества веществ (массовые, объемные и мольные), температуры (истинные и средние) и процес­са (изохорные и изобарные).

Таблица 2.1 – Классификация теплоемкостей

Теплоем– кость	Массовая кДж/(кг · К)	Объемная кДж/(м3 · К)	Мольная кДж/(кмоль · К)
истин.	средняя	истин.	средняя	истин.	средняя
Изохорная	сv	сvm			µсv	µсvm
Изобарная	ср	сpm			µср	µсpm

Еще в 1842 г. один из основоположников закона сохранения и превращения энергии Ю.Майер установил, что между мольными теплоемкостями при постоянном давлении и постоянном объеме существует следующая зависимость (закон Майера):

, кДж/(моль · К) (2.24)

или

(2.25)

Физический смысл этой зависимости легко уяснить. Если для нагревания 1 моля (или 1 кг) газа в цилиндре над поршнем на 1 градус при постоянном объеме, т.е. при закрепленном поршне, надо затратить количество теплоты с_v, то при постоянном давлении к этому количеству теплоты добавится работа R _µ (или R), кото­рую будет совершать расширяющийся газ, толкая освобожденный поршень.

Для приближенных расчетов при невысоких температурах мож­но принимать следующие значения мольных теплоемкостей (таблица 2.2).

Отношение теплоемкостей при постоянных давлении и объеме обозначают к и называют коэффициентом Пуассона, или показате­лем адиабаты

. (2.26)

Таблица 2.2 – Приближенные значения мольных теплоемкостей при постоянном объеме и постоянном давлении (с = const)

Газы	Теплоемкость, кДж/(моль·К)
µсv	µср
Одноатомные	12,56	20,93
Двухатомные	20,93	29,31
Трех– и многоатомные	29,31	37,68

Согласно молекулярно–кинетической теории газов:

для одноатомных газов k = 1,667,

для двухатомных k = 1,4,

для трехатомных k = 1,29.

Теплоемкость газов изменяется с изменением температуры, при чем эта зависимость имеет криволинейный характер. В таблице 2.2 приведены теплоемкости для наиболее часто встречающихся в теплотехнических расчетах двух– и трехатомных газов.

При пользовании таблицами значения истинных теплоемкостей, а также средних теплоемкостей в пределах от 0° до t берут непо­средственно из этих таблиц, причем в необходимых случаях произ­водится интерполирование.

Количество теплоты, которое необходимо затратить в процессе нагревания 1 кг газа в интервале температур от t₁ до t₂,

, (2.27)

где и – соответственно средние теплоемкости в пределах 0°С – t₁ и 0°С – t₂.

Из этой формулы легко получить выражение для определения количества теплоты, затрачиваемой в процессе при постоянном объеме и в процессе при постоянном давлении, т. е.

; (2.28)

. (2.29)

Если в процессе участвуют М кг или V_Н м³ газа, то

; (2.30)

. (2.31)