Аналитическое выражение первого закона термодинамики. Частные случаи закона

ТЕМА 2. ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ

Первый закон термодинамики пред­ставляет собой частный случай всеобще­го закона сохранения и превращения энергии применительно к тепловым явле­ниям. В соответствии с уравнением Эйн­штейна Е = m·с² надо рассматривать единый закон сохранения и превращения массы и энергии. Однако в технической термодинамике мы имеем дело со столь малыми скоростями объекта, что дефект массы равен нулю, и поэтому закон со­хранения энергии можно рассматривать независимо.

Закон сохранения и превращения энергии является фундаментальным за­коном природы, который получен на ос­нове обобщения огромного количества экспериментальных данных и применим, ко всем явлениям природы. Он утверждает, что энергия не исчезает и не воз­никает вновь, она лишь переходит из одной формы в другую, причем убыль энергии одного вида дает эквивалентное количество энергии другого вида.

В числе первых ученых, утверждав­ших принцип сохранения материи и энер­гии, был наш соотечественник М. В. Ло­моносов (1711 –1765 гг.).

Пусть некоторому рабочему телу с объемом V и массой М, имеющему тем­пературу T и давление р, сообщается из­вне бесконечно малое количество тепло­ты δQ. В результате подвода теплоты тело нагревается на dT и увеличивается в объеме на dV.

Повышение температуры тела свиде­тельствует об увеличении кинетической энергии его частиц. Увеличение объема тела приводит к изменению потенциаль­ной энергии частиц. В результате внут­ренняя энергия тела увеличивается на dU. Поскольку рабочее тело окружено средой, которая оказывает на него дав­ление, то при расширении оно произво­дит механическую работу δL. против сил внешнего давления. Так как никаких других изменений в системе не происхо­дит, то по закону сохранения энергии

δQ = dU + δL, (2.1)

т. е. теплота, сообщаемая системе, идет на приращение ее внутренней энергии и на совершение внешней работы.

Полученное уравнение является ма­тематическим выражением первого зако­на термодинамики. Каждый из трех чле­нов этого соотношения может быть поло жительным, отрицательным или равным нулю. Рассмотрим некоторые частные случаи.

1. δQ = 0 – теплообмен системы с ок­ружающей средой отсутствует, т. е. теп­лота к системе не подводится и от нее не отводится. Процесс без теплообмена на­зывается адиабатным. Для него уравнение (2.1) принимает вид

δL = – dU. (2.2)

Следовательно, работа расширения, совершаемая системой в адиабатном процессе, равна уменьшению внутренней энергии данной системы. При адиабат­ном сжатии рабочего тела затрачивае­мая извне работа целиком идет на увели­чение внутренней энергии системы.

2. δL = 0 – при этом объем тела не изменяется, dV = 0. Такой процесс на­зывается изохорным, для него

δQ = dU, (2.3)

т. е. количество теплоты, подведенное к системе при постоянном объеме, равно увеличению внутренней энергии данной системы.

3. dU=0– внутренняя энергия системы не изменяется, процесс изотермический, для него

δQ = δL, (2.4)

т. е. сообщаемая системе теплота пре­вращается в эквивалентную ей внешнюю работу.

Для системы, содержащей 1 кг рабо­чего тела

δq = du + δl. (2.5)

Проинтегрировав уравнения (2.1) и (2.5) для некоторого процесса, полу­чим выражение первого закона термоди­намики

Q = ∆U + L; q = ∆u + l, (2.6)

где ∆U = U₂ – U₁, ∆u = u₂ – u₁