2015-01-21
2338
12.1. Вывод уравнения политропного процесса в р-v координатах
Политропные процессы – это равновесные, обратимые процессы, которые протекают при постоянной теплоемкости c= const. Многие реальные процессы могут быть приближенно описаны уравнениями для политропных процессов.
Каждый политропный термодинамический процесс (ТП) имеет вполне определенный, присущий ему характер распределения энергетических составляющих, входящих в уравнение первого закона термодинамики: 
, Дж/кг. Это распределение энергетических составляющих будем интерпретировать графически. Например, для процесса V=const имеем:
Штриховка на рисунке означает изменение данной энергетической составляющей, а стрелка – направление ее изменения.
Политропный процесс – это процесс изменения состояния рабочего тела, в котором во внутреннюю энергию в течение всего процесса превращается одна и та же доля количества внешней теплоты:
, Дж/кг, где 
.
При этом на совершение внешней механической работы приходится доля теплоты, равная:
|
|
|
, Дж/кг,
где 
- коэффициент распределения теплоты в политропном процессе.
Теплота, сообщенная газу в бесконечно малом политропном процессе, равна:
, Дж/кг
или для конечного процесса 1-2: 
.
Таким образом, получим теплоемкость политропного процесса: 
, Дж/кгК.
Зная значение коэффициента в политропном процессе, можно определить теплоемкость c, теплоту q, изменение внутренней энергии 
и работу расширения (сжатия) l.
Для вывода уравнения политропного процесса в p-v координатах используем уравнения первого закона термодинамики, выраженные через энтальпию и внутреннюю энергию:
, (1)
, (2)
или
, (3)
. (4)
Отсюда имеем:
, (5)
. (6)
Разделив почленно уравнение (5) на уравнение (6), имеем:
, (7)
где 
- показатель политропного процесса, который не изменяется в течение всего данного ТП. Из уравнения (7) имеем:
.
Тогда после интегрирования для конечного участка процесса 1-2 получим:
, или после потенцирования:
, или 
. (8)
Это уравнение политропного процесса в координатах p-v. Показатель политропного процесса может иметь любое значение в интервале 
.
Из выражения (7)можно получить формулу для расчета теплоемкости политропного процесса
, или 
. Отсюда имеем 
, или 
, где к=сp/сV – показатель адиабатного процесса. Окончательно имеем:
. (9)
Таким образом, теплоемкость политропного процесса зависит от показателя политропы . Используя термическое уравнение состояния для идеального газа 
и уравнение (8), можно получить соотношения между параметрами для конечного процесса 1-2:
. (10)
Учитывая, что 
, имеем:
. (11)
12.2. Расчет теплоты, работы, изменений внутренней энергии, энтальпии и энтропии. Уравнение политропных процессов в T-s координатах
|
|
|
Коэффициент распределения теплоты равен: 
. Поскольку 
, то коэффициент
. (12)
Тогда изменение внутренней энергии в ТП 1-2 и теплота процесса могут быть рассчитаны по формулам:
, (13)
, (14)
а изменение энтальпии по формуле:
. (15)
Работа расширения в политропном процессе 1-2 равна:
.
После интегрирования, учитывая, что 
, имеем различные выражения для расчета работы расширения:
, (16)
или
, (17)
или
. (18)
Расчет располагаемой работы l 0 проводятся, используя следующее выражение:
, (19)
Зная l 0 по (19) и l по (16) можно определить показатель политропы 
. Это один из способов опытного определения величины 
. С другими способами студенты будут ознакомлены при выполнении лабораторных работ.
Для расчета изменения удельной энтропии в политропном процессе используем объединенное выражение 1-го и 2-го законов термодинамики для обратимых процессов:
. (20)
или 
.
После интегрирования для конечного процесса 1-2 имеем:
. (21)
Если учесть, что 
и 
, то получим:
. (22)
Выразим 
и подставим в (22).
Тогда 
. (23)
Уравнение политропного процесса в координатах T-s будет иметь вид:
- для бесконечно малого ТП. После интегрирования получим:
. (24)
Зная показатель политропы , можно рассчитать величину 
и построить данный ТП в T-s координатах. Из соотношений для политропных процессов вытекают, как частные случаи соотношения и уравнения изохорного, изобарного, изотермического и адиабатного процессов.
