Задачи к 2.6

Используя свойство 1 коэффициента корреляции получим

Полученный результат показывает, что между отклонением внутреннего диаметра от номинального размера и овальностью втулок имеется слабая прямая связь.

1. Фирма, занимающаяся продажей товаров по каталогу, ежемесячно получает по почте заказы. Число этих заказов – есть нормально распределённая случайная величина со среднеквадратическим отклонением =560 и неизвестным математическим ожиданием а. В 90% случаев число ежемесячных заказов превышает 12439. Найдите среднее число заказов, получаемых фирмой за месяц.

2. Масса товаров, помещаемых в контейнер определённого размера, - нормально распределённая случайная величина. Известно, что 65% контейнеров имеют чистую массу меньшую, чем 4,2 т. Найдите среднюю и среднеквадратическое отклонение чистой массы контейнера.

3. Представитель фирмы, торгующей оборудованием для тяжёлой промышленности, ежедневно встречается с 1 или 2 покупателями с вероятностями 1/3 и 2/3. В результате каждой встречи продавец может реализовать оборудование на 50000 условных денежных единиц с вероятностью 0,9. Составьте распределение ежедневных продаж. Найдите математическое ожидание и дисперсию стоимости продаж.

4. Приблизительно 10% бутылок бракуется на линии из-за серьёзных трещин в стекле. Если 2 бутылки отобраны случайно, найдите среднюю и дисперсию числа бутылок, имеющих серьёзные дефекты.

5. Средний годовой возврат (процент доходности) некоторой акции составляет 8,3%. Дисперсия этого возврата равна 2,3. Для другого типа акций средняя доходность составляет 8,4% в год, а дисперсия равна 6,4. Покупка какой из акций более рисковая? Почему?

6. Доход от некоторого рискованного бизнеса составляет сумму около 1000 условных денежных единиц с заданной таблицей распределения:

ai	-2000	-1000
P	0,1	0,1	0,2	0,2	0,3	0,1

Замечание: -2000; -1000 означают убыток.

а) Какой наиболее вероятный денежный доход рискованного бизнеса?

б) Является ли этот риск вероятно-успешным? Объясните.

в) Чему равен на длительный период средний доход от этого бизнеса?

г) Какова хорошая мера риска вложений в такое рискованное предприятие? Почему? Вычислите меру.

7. На факультете в среднем 10% студентов получают неудовлетворительные оценки при сдаче экзамена по теории вероятностей и математической статистике. Предположим, что в группе 20 студентов.

1. Чему равна вероятность того, что двое студентов не сдадут экзамен?

2. Чему равна вероятность того, что четверо студентов не сдадут экзамен?

3. Чему равна вероятность того, что трое или больше студентов не сдадут экзамен?

4. Чему равно ожидаемое среднее число студентов, которые не сдадут экзамен?

8. В случае нормальной настройки автоматического станка только 1% выпускаемых деталей - дефектные. Предположим, что автомат настроен нормально.

1. Из большой партии выпущенных деталей случайно отобраны две. Чему равна вероятность того, что одна из них с дефектом?

2. Из большой партии выпущенных деталей случайно отобраны пять штук. Чему равна вероятность того, что все они без дефектов?

3. Дневной выпуск деталей составил 200 штук. Чему равно ожидаемое среднее число дефектных деталей?

9. В рекламных целях торговая фирма вкладывает в каждую десятую единицу товара денежный приз размером 1 тыс. руб. Составить закон распределения случайной величины – размера выигрыша при пяти сделанных покупках. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

10. Клиенты банка, не связанные друг с другом не возвращают кредиты в срок с вероятностью 0,1. Составить закон распределения числа возвращённых в срок кредитов из 5 выданных. Найти математическое ожидание, дисперсию этой случайной величины.

11. Абонент забыл последнюю цифру нужного ему номера телефона, однако помнит, что она нечётная. Составит закон распределения числа сделанных им наборов номера телефона до попадания на нужный номер, если последнюю цифру он набирает наудачу, а набранную цифру в дальнейшем не набирает. Найти математическое ожидание и функцию распределения этой случайной величины.