2014-02-09
463
Основные источники погрешности
Приближенные числа и понятие погрешности
Лекция № 2 Точность и погрешность вычислений
Решение задач на ЭВМ практически всегда является приближенным, т.е. решение находится с некоторой погрешностью.
Пусть а – точное значение некоторой величины. Приближенным значением а* этой величины называется число, незначительно отличающееся от точного значения а и заменяющее его в вычислениях. Если а* < а, то а* - приближенное значение по недостатку; если же а* > а, то а* - приближенное значение по избытку. Т.к. знак погрешности Δ =а-а* обычно неизвестен, то используют понятие абсолютной погрешности Δ приближенного числа а* , под которой понимается величина
Абсолютная погрешность недостаточна для полной характеристики точности вычислений. Например, из двух результатов 
см. и 
см. первый представляется нам более точных, хотя абсолютные погрешности здесь одинаковые D =0,1.
Относительной погрешностью d приближенного числа а* называется отношение абсолютной погрешности к модулю соответствующего точного числа:
.
К сожалению, истинное значение величины a обычно неизвестно, имеется лишь приближенное значение а* . Поэтому находят предельную погрешность 
, являющуюся верхней оценкой модуль абсолютной погрешности, т.е. 
. В дальнейшем значение принимается в качестве абсолютной погрешности приближенного числа а* .
