Основные источники погрешности

Погрешности возникающие при решении прикладных задач численными методами могут быть разбиты на четыре группы:

1. Погрешности задачи (модели) связаны с самой математической постановкой решаемой содержательной задачи. Они обусловлены тем, что принятая математическая модель лишь приближенно описывает отражаемое явление.

2. Погрешности исходных данных связаны с тем, что числовые параметры, входящие в математическую модель исследуемого явления могут быть заданы лишь приближенно. Роль таких числовых параметров играют, в частности, значение компонент входного вектора модели .

3. Погрешности метода возникают по двум причинам:

во-первых, для решения поставленной задачи численным методом ее часто приходится заменять на другую, близкую к ней математическую задачу.

во-вторых, многие математические задачи решаются итерационными методами, путем построения бесконечных численных последовательностей, пределы которых являются искомым решением. Поскольку бесконечный процесс, вообще говоря, не может быть завершен за конечное число шагов, то мы вынуждены остановиться на некотором члене последовательности, считая его приближенным решением. Возникающую при погрешность называют остаточной.

4. Погрешности округления связаны с самой системой счисления и обусловлены ограниченной разрядной сеткой ЦВМ.

Погрешности первых двух типов называются неустранимыми погрешностями. Погрешности третьего и четвертого типов могут быть снижены за счет более точной аппроксимации исходной задачи, увеличения числа итераций, увеличения длины машинного слова. При любых расчетах справедливо правило: длина машинного слова должна быть такова, чтобы погрешность округления была много меньше всех остальных.