Дисперсия всего эксперимента получается в результате усреднения дисперсий всех опытов. По терминологии, принятой в планировании эксперимента, речь идет о подсчете дисперсии параметра оптимизации или, что то же самое, дисперсии воспроизводимости эксперимента
При подсчете дисперсии параметра оптимизации квадрат разности между значением yq в каждом опыте и средним значением из n повторных наблюдений y нужно просуммировать по числу опытов в матрице N, а затем разделить на N (n - 1):
,
Где i = 1, 2, …, N; q= 1, 2, …, n.
Такой формулой можно пользоваться в случаях, когда число повторных опытов одинаково во всей матрице.
Дисперсию воспроизводимости проще всего рассчитывать, когда соблюдается равенство числа повторных опытов во всех экспериментальных точках. На практике весьма часто приходится сталкиваться со случаями, когда число повторных опытов различно. Это происходит вследствие отброса грубых наблюдений, неуверенности экспериментатора в правильности некоторых результатов (в таких случаях возникает желание еще и еще раз повторить опыт) и т.п.
|
|
Тогда при усреднении дисперсий приходится пользоваться средним взвешенным значением дисперсий, взятым с учетом числа степеней свободы
,
где
– дисперсия i -го опыта;
– число степеней свободы i -м опыте, равное числу параллельных опытов ni минус 1.
Число степеней свободы средней дисперсии принимается равным сумме чисел степеней свободы дисперсий, из которых она вычислена.
Случай с неравным числом наблюдений, который мы рассмотрели выше, связан с нарушением ортогональности матрицы. Поэтому здесь нельзя использовать расчетные формулы для коэффициентов, приведенные ранее. Этот вопрос будет рассмотрен ниже.
Экспериментатору не следует забывать о проверке однородности дисперсий, неоднородные дисперсии усреднять нельзя. Прежде чем пользоваться приведёнными выше формулами, нужно убедиться в однородности суммируемых дисперсий.