Проверка однородности дисперсий

Проверка однородности дисперсий производится с помощью различных статистических критериев. Простей­шим из них является критерий Фишера, предназначенный для сравнения двух дисперсий. Критерий Фишера (F- критерий) представляет собою отношение большей дисперсии к меньшей. Полученная величина сравнивается с таблич­ной величиной F -критерия.

Если полученное значение дисперсионного отно­шения больше приведенного в таблице для соответствую­щих степеней свободы и выбранного уровня значимости, это означает, что дисперсии значимо отличаются друг от друга, т. е. что они неоднородны.

Если сравниваемое количество дисперсий больше двух и одна дисперсия значительно превышает остальные, можно воспользоваться критерием Кохрена. Этот критерий пригоден для случаев, когда во всех точках имеется одина­ковое число повторных опытов. При этом подсчитывается дисперсия в каждой горизонтальной строке матрицы

,

а затем из всех дисперсий находится наибольшая ко­торая делится на сумму всех дисперсий. Критерий Кохрена – это отношение максимальной дисперсии к сумме всех дисперсий

.

Гипотеза об однородности дисперсий подтверждается, если экспериментальное значение критерия Кохрена не превы­шает табличного значения. Тогда можно усреднять дис­персии и пользоваться формулой

.

Если возникает предположение о наличии неодно­родности дисперсий для случая, когда число повторных опытов неодина­ково во всех точках, можно воспользоваться критерием Бартлета. По уже знакомой формуле подсчитывается дисперсия воспроизводимости

.

Далее находится величина

,

где

.

Здесь число степеней свободы равно N –1, где N – число сравниваемых дисперсий. При планировании экспе­римента типа 2 ^k это число равно числу опытов в матрице.

Бартлет показал, что величина приближенно подчиняется – распределению с (N –1) степенями свободы. Значимость критерия Бартлета проверяется обычным способом.

Критерий Бартлета базируется на нормальном распре­делении. Если имеются отклонения от нормального распре­деления, то проверка неоднородности дисперсий может привести к ошибочным результатам.

Можно предложить использование F -критерия даже в тех случаях, когда число дисперсий больше двух. Делается это следующим образом. Из всех дисперсий выделяются наибольшая и наименьшая. По F -критерию производится проверка, значимо ли они различаются между собой. Ясно, что если наибольшая и наименьшая дисперсии не отличаются значимо, то диспер­сии, имеющие промежуточные значения, также не могут значимо отличаться друг от друга. Тогда всю группу дис­персий можно считать принадлежащей к единой совокуп­ности. В таких случаях нет надобности применять кри­терий Бартлета.