Алгебраические свойства СП

Замечание.

Углом между двумя векторами считаем тот, который не превосходит p. (0 £ j £p).

Из формулы (1) следует

Теорема 2.2. Два ненулевых вектора составляют острый (тупой) угол тогда и только тогда, когда их СП положительно (отрицательно).

1.

2.

3.

4. , если - ненулевой вектор, и

, если - нулевой вектор.

Свойство 1. Следует из формулы (1).

Второе свойство получается из определения 2 (формула 2) скалярного произведения:

.

Свойство 3. получаем из свойств линейности проекции вектора на ось и формулы (2):

Четвертое свойство вытекает из формулы (1):

.