Понятие матрицы и определителя второго и третьего порядка

Алгебраические свойства векторного произведения (ВП)

Из определения ВП получаем следующие четыре свойства ВП:

1. ;

2.;

3.;

4.для любого вектора .

Прямоугольную таблицу из чисел, содержащую m строк и n столбцов, называют матрицей.

Если число строк матрицы, совпадает с числом ее столбцов, то матрица называется квадратной.

Числа, входящие в состав матрицы называют ее элементами.

Рассмотрим квадратную матрицу, состоящую из четырех элементов:

.

Определителем второго порядка, соответствующим этой матрице называется число, равное и обозначаемое символом

.

Рассмотрим квадратную матрицу, состоящую из девяти элементов:

.

Определителем третьего порядка, соответствующим этой матрице, называется число, обозначаемое символом D и равное

.

Последнюю формулу для удобства запоминания можно записать в виде:

.

Такая запись называется разложением определителя D по элементам первой строки.