double arrow

Геометрические свойства ВП

Теорема 3.3. Необходимым и достаточным условием коллинеарности двух векторов является равенство нулю их ВП.

Доказательство. 1). Необходимость вытекает из определения ВП.

2). Достаточность. Пусть . Докажем, что векторы коллинеарны. Если хотя бы один из векторов является нулевым, то он коллинеарен любому вектору.

Если же оба вектора ненулевые, то >0, и поэтому из равенства следует, что sinj=0, j=0, т.е. векторы коллинеарны, ч.т.д.

Заметим, что так как площадь параллелограмма равна произведению смежных сторон этого параллелограмма на синус угла между ними, то из определения ВП (пункт 1) получим, что длина (или модуль) ВП равняется площади параллелограмма, построенного на приведенных к общему началу векторах .


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: