double arrow

Геометрические свойства ВП


Теорема 3.3.Необходимым и достаточным условием коллинеарности двух векторов является равенство нулю их ВП.

Доказательство.1). Необходимость вытекает из определения ВП.

2). Достаточность. Пусть . Докажем, что векторы коллинеарны. Если хотя бы один из векторов является нулевым, то он коллинеарен любому вектору.

Если же оба вектора ненулевые, то >0, и поэтому из равенства следует, что sinj=0, j=0, т.е. векторы коллинеарны, ч.т.д.

Заметим, что так как площадь параллелограмма равна произведению смежных сторон этого параллелограмма на синус угла между ними, то из определения ВП (пункт 1) получим, что длина (или модуль) ВП равняется площади параллелограмма, построенного на приведенных к общему началу векторах .







Сейчас читают про: