Координатах

Выражение смешанного произведения в декартовых

Теорема. Если три вектора определены своими ДПК

,

то смешанное произведение равно определителю, строки которого соответственно равны координатам перемножаемых векторов:

Доказательство. Т.к.

,

то скалярное произведение этих векторов равно

ч.т.д.

Следствие. Необходимым и достаточным условием компланарности трех векторов

является равенство нулю определителя, строками которого являются координаты этих векторов:

.