Прямоугольных координатах (ДПК)

Выражение векторного произведения (ВП) в декартовых

Теорема. Если два вектора определены своими ДПК

,

,

то их ВП имеет вид

. (1)

Для запоминания этой формулы удобно использовать символ определителя (см. предыдущий пункт) и переписать ее в виде

.

Доказательство теоремы. Учитывая, что базисные векторы взаимно ортогональны, образуют правую тройку , имеем (2)

Перемножая векторно , получим

Из этого равенства и соотношений (2) получаем разложение (1).

Следствие. Если два вектора и коллинеарны, то их координаты пропорциональны:

.

Доказательство. Из равенства нулю векторного произведения и из формулы 1 имеем

,

ч.т.д.