2014-02-24
1924
При решении многих задач можно пользоваться выполненными заранее заготовками, полученными на основе второго закона Ньютона. Такие методы решения задач объединены в этом разделе.
Теорема об изменении количества движения
материальной точки
Введем следующие динамические характеристики:
1. Количество движения материальной точки – векторная величина, равная произведению массы точки на вектор ее скорости
. (29)
2. Импульс силы
Элементарный импульс силы – векторная величина, равная произведению вектора силы на элементарный промежуток времени
(30).
Тогда полный импульс
. (31)
При F =const получим S = Ft.
Полный импульс за конечный промежуток времени можно вычислить только в двух случаях, когда действующая на точку сила постоянная или зависит то времени. В других случаях необходимо выразить силу как функцию времени.
Равенство размерностей импульса (29) и количества движения (30) позволяет установить между ними количественную взаимосвязь.
Рассмотрим движение материальной точки M под действием произвольной силы F по произвольной траектории.
|
|
|
ОУД: 
. (32)
Разделяем в (32) переменные и интегрируем
. (33)
В итоге, принимая во внимание (31), получаем
. (34)
Уравнение (34) выражает следующую теорему.
Теорема: Изменение количества движения материальной точки за некоторый промежуток времени равно импульсу силы, действующей на точку, за тот же интервал времени.
При решении задач уравнение (34) необходимо спроектировать на оси координат
. (35)
Данной теоремой удобно пользоваться, когда среди заданных и неизвестных величин присутствуют масса точки, ее начальная и конечная скорость, силы и время движения.
