Аппроксимация на решениях уравнения

Дискретизация области соответствует рис.2 (равномерная сетка, концы сегмента являются узлами).

Рис.2.

Как было получено ранее

или

.

Если удастся убрать слагаемое , то получим порядок аппроксимации .

(если предположить, что - решение уравнения в т. ).

Тогда

Тогда первое граничное условие:

.

Это два хороших способа. Матрица практически сохраняет свои свойства. Существуют еще способы повышеня порядка аппроксимации граничных условий:

1) Использование большего количества узлов для аппроксимации граничных условий. Например, вместо 2-х узлов взять 3 или 4. Но при этом портится матрица системы.

2) Использование неравномерной сетки. В окрестности граничной точки мы сгущаем сетку. Это не очень удобный способ.