Во многих практических задачах на первом этапе исследования в первом приближении нужно получить лишь линейную аппроксимацию изучаемого уравнения связи. Количество опытов в полном фактором эксперименте значительно превосходит число коэффициентов линейной модели. Сокращение количества опытов возможно при использовании дробного факторного эксперимента.
Обратимся к матрице полного факторного эксперимента 22(табл. 8.6). Пользуясь таким планированием, можно вычислить четыре коэффициента и представить результаты эксперимента в виде уравнения
(8.13)
Как и в случае, корреляционно-регрессионного анализа, оно является оценочным по отношению к теоретическому уравнению
(8.14)
Коэффициенты регрессии являются оценками параметров , что в символической форме можно записать следующим образом:
Предположим что взаимодействие факторов х1 и х2 отсутствует. Тогда достаточно определить коэффициенты b 0, b 1 и b 2, так как . В этом случае вектор – столбец матрицы 22 можно использовать для нового фактора x3 . Преобразуем матрицу полного факторного эксперимента 22.
|
|
Вместо взаимодействия х1 х2 поставим фактор х3 и добавим два столбца произведений х1 х3 и х2 х3. В результате преобразований получим новую матрицу (табл. 8.9).