Дробная реплика

Таблица 8.9

Полученная матрица планирования обладает всеми свойствами матрицы полного факторного эксперимента, т.е. каждый столбец матрицы, кроме первого, содержит равное число +1 и -1. Следовательно, сумма плюсов и минусов каждого столбца равна нулю. Сумма произведений каждой пары столбцов, исключая два последних, также равна нулю. Особенность новой матрицы заключается в том, что элементы столбца х₁ х₃ совпадают с элементами столбца х₂, а элементы столбца х₂ х₃- с элементами столбца х₁, т.е. если с помощью новой матрицы определить коэффициенты уравнения регрессии

то соответствие будет нарушено, так как найденные коэффициенты будут оценками для совместных эффектов:

Поскольку постулируется линейная модель, то предполагается, что эффекты взаимодействия равны нулю и поэтому

При постановке четырех опытов для оценки влияния трех факторов (табл. 6.9) была использована половина полного факторного эксперимента 2³ -««полуреплика». Если х₃ прировнять к – х₁х₂, то можно получить вторую половину матрицы 2³

При реализации обеих полуреплик можно получить раздельные оценки для линейных эффектов и эффектов взаимодействия, как и в полном факторном эксперименте 2³. Объединение этих двух полуреплик и есть полные факторный эксперимент 2³.

Матрица из восьми опытов для четырехфакторного планирования будет полурепликой от полного факторного эксперимента 2⁴, а для пятифакторного планирования – четверть-репликой от эксперимента 2⁵. В последнем случае уже два линейных эффекта приравниваются к эффектам взаимодействия. Для обозначения дробных реплик, в которых р линейных эффектов приравнены к эффектам взаимодействия, удобно пользоваться обозначением . Так, полуреплика от 2⁶ запишется в виде , а четверть-реплика от 2⁵ - в виде 2^5-1 (табл. 8.10).