Т°.Пусть пределы функций, стоящих в основании и показателе существуют и конечны и предел основания больше нуля: R, Rи

Тогда: .

∆ Утверждение теоремы следует из следующей цепочки преобразований:

.

И, при этом, использовалась только непрерывность показательной и логарифмической функций. ▲.

Еще действия над несобственными элементами:

; ;

; ; .

В связи с тем, что теорема налагает некоторые ограничения на основание и показатель степенно-показательного выражения появляется три новых неопределенности:

, , .

Рассмотрим степенно-показательное выражение :

.

И получаем весьма полезное соотношение: . Это соотношение справедливо если при .

Пример. .