Степенные асимптотические разложения
Пусть задана система функций:.
Асимптотическим степенным разложением функциипри по шкале называется:
≃ ;
≃ ;
≃ .
Введем действия над асимптотическими разложениями.
Пусть: f (x) ≃ и g (x) ≃ асимптотические разложения функций f (x)и g (x)по шкале .
1˚. Умножение асимптотического разложения на число α Î R (α ¹0):
≃
2˚. Сложение асимптотических разложений:
≃
3˚. Линейная комбинация асимптотических разложений:
≃
4˚. Умножение асимптотических разложений:
≃ где .
В частности: l 0 = c 0 d 0; l 1 = c 0 d 1+ c 1 d 0; l 2 = c 0 d 2+ c 1 d 1+ c 2d0.
5˚. Деление асимптотических разложений:
≃ ;
и находим из соотношений ≃