Второй замечательный предел

. ∆ Рассмотрим0 < x < 1 и функцию E(x) = = n - целая часть

от . И тогда для каждого n,существует x, такое что: .

Построим последовательность , такую что: .

Получим, что при n → ∞ x_n→ 0 и:

Þ Þ Þ

Þ . Из этого неравенства получаем:

.

У дроби в левой части числитель стремится к e, а знаменатель к 1 и дробь стремится к e.

Произведение в правой части также стремится к e, ибо первый сомножитель стремится к e,а второй к 1. Тогда, по принципу двустороннего ограничения:

Þ . ▲

Полученный предел называется вторым замечательным пределом.