В. Критерий Коши для функции

Функция при , aÎD (f) ¢ имеет конечный предел тогда и только тогда, когда:

в которой .

Δ Необходимость. Пусть . Значит, .

Рассмотрим:

т.е. необходимость доказана.

Достаточность. Пусть .

Построим последовательность , такую что Î и . Для этой последовательности, по условию теоремы можно написать:

.

Тогда, согласно критерию Коши для последовательности, последовательность сходится и, значит (по Гейне) функция имеет предел при . ▲