2014-02-24
1064
Критерий Коши
Def. Последовательность 
называется фундаментальной, если
.
Т˚. Всякая сходящаяся последовательность – фундаментальна
Δ 
▲
Последовательность сходится тогда и только тогда, когда она фундаментальна.
Δ Первая часть критерия доказана выше.
2) Пусть - фундаментальна. Тогда 
.
Начиная с N последовательность - ограничена т.к. " n 
.
Из ограниченной последовательности можно выделить сходящуюся подпоследовательность. 
,
; 
▲.
