2014-02-24
957
Произвольная система линейных уравнений называется совместной, если она имеет решения, и не совместной в противном случае. При этом совместная система линейных уравнений называется определенной, если она имеет единственное решение, и не определенной если она имеет более одного (а именно бесконечно много) решений.
Для системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными исследование на совместность производится очень просто.
Если задана система 
, то:
а) если 
, то система совместна и определена, т.е. имеет единственное решение;
б) если 
, то система не совместна, т.е. не имеет решений;
в) если 
, то система совместна и не определена, т.е. имеет бесконечно много решений;
Для систем линейных уравнений с количеством неизвестных более двух исследование на совместность более сложно и будет изучено позднее.
Основным методом решения систем линейных уравнений является метод Гаусса исключения неизвестных, который, при некоторой модификации, позволяет как исследовать систему на совместность – не совместность, так и, в случае совместности, найти решения как определенных так и не определенных систем.
Задачи для решения:1*, 2*, …, 15*
Исследовать на совместность и решить системы линейных уравнений с двумя неизвестными:
1*. 
; 2*. 
;
3*. 
; 4*. 
;
5*. 
;
6*. 
.
7*. Числа a и b таковы, что система 
имеет единственное решение х = 1, у = 1. Найти a и b.
8*. При каких a и b система 
имеет бесконечно много решений?
9*. При каких a система 
не имеет решений?
10*. Числа a, b и с таковы, что система
имеет бесконечно много решений,
причем х = 1, у = 3, одно из них. Найти a и b.
11*. Найти все такие значения а, чтобы при любом b, нашлось такие с при которых система имеет хотя бы одно решение:
а) 
; б) 
.
Решить системы линейных уравнений методом Гаусса исключения неизвестных:
12*. 
; 13*. 
;
14*. 
; 15*. 
.
