Теория. Формулы сокращенного умножения

Формулы сокращенного умножения. Метод интервалов решения дробно-рациональных (и не только!) неравенств.

1.

ЭЛЕМЕНТЫ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТЕМАТИКИ

Формулы сокращенного умножения для запоминания:

1. , 2. ,

3. , 4. ,

5.

,

6.

, n – четное.

7. (Бином Ньютона).

Одним из действенных методов решения рациональных (и не только) неравенств является, так называемый, метод интервалов.

Чтобы установить знак дроби с помощью этого метода следует:

1) Числитель и знаменатель дроби разложить на простейшие множители, корни которых легко найти;

2) На числовой оси отметить точки, в которых числитель или знаменатель дроби равен нулю;

3) Точки, в которых знаменатель обращается в ноль, исключить из рассмотрения;

После проделанного, числовая ось разобьется на интервалы, на каждом из которых знак дроби не изменяется. Установить знак дроби на каждом из таких интервалов можно непосредственной подстановкой произвольной точки интервала и вычислением знака дроби в этой точке.

Задачи для решения:1*, 2*, …, 12*, 13*

Применяя метод интервалов решить следующие неравенства:

1*. , 2*. ,

3*. , 4*. ,

5*. , 6*. ,

7*. , 8*. , 9*. , 10*. , 11*. . 12*. . 13*. .