Потенциальная энергия упругой деформации. Дальнейшее увеличение нагрузки (рис.2.27,г) приводит к распространению текучести на все ослабленное сечение – наступает опасное (предельное) состояние

Таблица 2.5

Рис.2.27

Дальнейшее увеличение нагрузки (рис.2.27,г) приводит к распространению текучести на все ослабленное сечение – наступает опасное (предельное) состояние. Причем, это предельное состояние совершенно не отличается от такового для полосы без отверстия. Вывод – пластичный материал (мягкая малоуглеродистая сталь) не чувствителен к концентрации напряжений при статической нагрузке.

В хрупком материале распределение напряжений в начале нагружения не отличается от такового в пластичном материале (рис.2.27,а). Нагрузка растёт до тех пор, пока напряжение на границе отверстия не станет равным пределу прочности. И хотя на небольшом удалении от отверстия напряжение гораздо меньше, это состояние является опасным (предельным), т.к. на поверхности отверстия появились трещины. Эти трещины растут очень быстро при постоянной нагрузке и наступает момент разрушения полосы. Вывод – хрупкий материал очень чувствителен к концентрации напряжений. Поэтому коэффициент запаса прочности принимается равным n = 3,0 – 9,0.

При циклических и динамических напряжениях пластичные стали чувствительны к концентрации напряжений. Ориентировочные величины основных допускаемых напряжений на растяжение и сжатие при статической нагрузке приведены в табл.2.5.

Потенциальной энергией деформации называется энергия, которая накапливается в теле при его упругой деформации. При этом точка приложения внешней силы перемещается, потенциальная энергия положения груза убывает на величину, которая численно равна работе, совершённой внешней силой. Таким образом, потенциальная энергия упругой деформации U равна работе внешней силы А. Найдём величину А (рис.2.28).

Рис.2.28

Внешняя сила P_t растёт от нуля до конечного значения Р. Соответственно и деформация ∆ℓ_t растёт от нуля до конечного значения ∆ℓ. Пусть некоторой растягивающей силе P₁ соответствует деформация ∆ℓ₁. Дадим силе бесконечно малое приращение dP₁, при этом деформация получит приращение d∆ℓ₁. Очевидно, работа внешней силы на этом перемещении

dA = (P₁ + dP₁)d∆ℓ₁ ≈ P₁∙ d∆ℓ₁,

dA равна площади заштрихованной фигуры.

,

.

Теперь найдём работу внешней силы:

.

Итак, потенциальная энергия упругой деформации

. (2.36)

Если поделить U на объём образца Fℓ, получим удельную потенциальную энергию упругой деформации

. (2.37)

Потенциальная энергия деформации накапливается в обратимой форме – в процессе разгрузки тела она освобождается, превращаясь снова в энергию внешних сил и совершая работу. Таким образом, упругое тело – это аккумулятор энергии.

Глава 3. НАПРЯЖЁННОЕ И ДЕФОРМИРОВАННОЕ