2014-02-24
371
Выигрыш игрока 
, если 
принимает фиксированную чистую стратегию 
,будет равен:
. (2.6)
Найдем минимум из 
, обозначим его через 
. Будем искать 
из условия 
.
Все 
, так как 
– минимальное. Поэтому (2.6) перепишем в виде неравенств:
. (2.7)
Для вероятностей 
выполняется условие:
. (2.8)
Нахождение равносильно поиску 
. Для удобства нахождения введем переменную 
, тогда (2.7) перепишется в виде: 
, а (2.8) – в виде 
.
Определяем 
из условия, что 
при ограничениях:
Для 
необходимо, чтобы все 
были положительные. Это обеспечивается, если все 
. Поэтому, если в матрице есть отрицательные элементы, увеличим все элементы 
на 
. При этом также увеличивается на 
.
В результате решения поставленной задачи линейного программирования найдем и значениецелевой функции 
. После чего можем определить искомые 
по формуле:
.
Выигрыш игрока (цена игры) будет равен:
.
Алгоритм решения игры n x m для участника А
1. Переходим к положительным элементам матрицы: 
.
2. Решаем задачу линейного программирования:
при ограничениях 
3. Находим вероятности: 
(
– значение целевой функции).
Выигрыш участника определяется в соответствии с выражением: 
.
