Выигрыш игрока , если принимает фиксированную чистую стратегию ,будет равен:
. (2.6)
Найдем минимум из , обозначим его через . Будем искать из условия .
Все , так как – минимальное. Поэтому (2.6) перепишем в виде неравенств:
. (2.7)
Для вероятностей выполняется условие:
. (2.8)
Нахождение равносильно поиску . Для удобства нахождения введем переменную , тогда (2.7) перепишется в виде: , а (2.8) – в виде .
Определяем из условия, что при ограничениях:
Для необходимо, чтобы все были положительные. Это обеспечивается, если все . Поэтому, если в матрице есть отрицательные элементы, увеличим все элементы на . При этом также увеличивается на .
В результате решения поставленной задачи линейного программирования найдем и значениецелевой функции . После чего можем определить искомые по формуле:
.
Выигрыш игрока (цена игры) будет равен:
.
Алгоритм решения игры n x m для участника А
1. Переходим к положительным элементам матрицы: .
2. Решаем задачу линейного программирования:
при ограничениях
|
|
3. Находим вероятности: (– значение целевой функции).
Выигрыш участника определяется в соответствии с выражением: .