Последовательное и параллельное соединение проводников

Проводники в электрических цепях могут соединяться последовательно и параллельно.

При последовательном соединении проводников (рис. 2.3) сила тока во всех проводниках одинакова:

.

По закону Ома, напряжения U ₁ и U ₂ на проводниках равны

; .

Общее напряжение U на обоих проводниках равно сумме напряжений U ₁ и U ₂:

,

где R – электрическое сопротивление всей цепи.

Отсюда следует:

.

При последовательном соединении полное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных проводников. Этот результат справедлив для любого числа последовательно соединенных проводников.

Рис. 2.3. Последовательное соединение двух сопротивлений

При параллельном соединении (рис. 2.4) напряжения U ₁ и U ₂ на обоих проводниках одинаковы:

.

Сумма токов I ₁ + I ₂, протекающих по обоим проводникам, равна току в неразветвленной цепи:

.

Этот результат следует из того, что в точках разветвления токов (узлы A и B) в цепи постоянного тока не могут накапливаться заряды. Например, в узел A за время Δ t втекает заряд I Δ t, а вытекает их узла за то же время заряд I ₁Δ t + I ₂Δ t. Следовательно, .

Рис. 2.4. Параллельное соединение двух сопротивлений

Запишем на основании закона Ома

; ; ,

где R – электрическое сопротивление всей цепи, тогда получим

.

При параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников. Этот результат справедлив для любого числа параллельно включенных проводников.

Общее сопротивление n участков при их параллельном и последовательном соединении соответственно равны:

; .

Формулы для последовательного и параллельного соединения проводников позволяют во многих случаях рассчитывать сопротивление сложной цепи, состоящей из многих резисторов. На рис. 2.5 приведен пример такой сложной цепи и указана последовательность вычислений.

Рис. 2.5. Расчет сопротивления сложной цепи.

Сопротивления всех проводников указаны в Ом

Следует отметить, что далеко не все сложные цепи, состоящие из проводников с различными сопротивлениями, могут быть рассчитаны с помощью формул для последовательного и параллельного соединения. На рис. 2.6 приведен пример электрической цепи, которую нельзя рассчитать указанным выше методом.

Рис. 2.6. Пример электрической цепи, которая не сводится к комбинации последовательно и параллельно соединенных проводников