Способы выражения предпочтений

Введенное понятие системы предпо­чтений основывается на том, что ЛПР может выразить свое отношение к тому или иному элементу путем попарного их сравнения с указанием более пред­почтительного объекта в каждой паре или указанием о том, что объекты равно­ценны. Иногда допускается делать вывод по результатам контрольных предъявлений, что элементы несрав­нимы между собой. Это означает, что ЛПР не считает, что первый предпочти­тельнее второго, или что второй пред­почтительнее первого, или что они равноценны. Подобная ситуация воз­никает тогда, когда элементы похожи друг на друга и при одном предъяв­лении ЛПР указывает на предпочти­тельность одного при некотором дру­гом предъявлении — второго, а в не­которых случаях указывает, что они равноценны. Этот способ выражения предпочтения самый простой, так как элементы сравниваются лишь в парах без учета отношения ЛПР к другим элементам. Этот способ выражения предпочтений называется попарным сравнением и относится к широкому классу способов, определенному как элементарные суждения.

Результаты попарного сравнения ча­сто представляют в виде матрицы попарных сравнений. В этом случае выбирается некоторая шкала (в об­щем случае множество символов), на­пример, со значениями: 1 — отражает факт предпочтительности; 0,5 — факт равноценности; 0 — факт непредпочти­тельности; * — факт несравнимости элементов; на пересечении соответст­вующих строк и столбцов матрицы, составленной из элементов, ставится тот или иной символ. Кроме попарного сравнения для выражения предпочтений могут быть использованы другие формы элементарных сужде­ний. Рассмотрим их в порядке возра­стания сложности получения инфор­мации от ЛПР.

Сортировка. ЛПР предъявляется ис­ходное множество элементов, которое оно должно разделить на некоторое количество классов.

Пример 2.2. Рассматривая проблему повышения рентабельности предприя­тия, ЛПР может разделить общую цель на следующие классы подцелей, различающиеся оче­редностью их достижения. Оно может выделить следующие классы: «обяза­тельные» цели (без их достижения невозможно решение проблемы, и они должны решаться в первую очередь; к ним относятся указанные в примере задача повышения покупательной спо­собности, задача снижения себестои­мости, сокращение затрат на решение проблемы); «желательные» цели (на­пример, дополнительное создание ре­зервных фондов материального стиму­лирования и перспективного разви­тия производственной базы); «возмож­ные» цели (например, повышение ка­чества продукции до уровня мировых стандартов, завоевание престижа пред­приятием) и др.

В этом случае ЛПР осуществляет не просто попарное сравнение элемен­тов безотносительно ко всем остальным, а выделяет классы, как бы охватывая всю совокупность элементов. Поэтому сортировка требует от ЛПР большей подготовленности, чем просто попар­ное сравнение.

Ранжирование. Это способ выраже­ния предпочтения путем представле­ния элементов в виде последователь­ности в соответствии с возрастанием или убыванием их предпочтитель­ности. Различают строгое и нестрогое ранжирование. В первом случае не допускается указывать на равноцен­ность некоторых рядом поставленных элементов. Ранжирование часто пред­ставляют как приписывание элемен­там оценок в ранговой шкале. При этом допускается как прямое ранжирование (когда более предпочтительному эле­менту приписывается меньшее зна­чение оценки), так и обратное ранжи­рование (более предпочтительным яв­ляется элемент с более высокой оцен­кой). В последнем случае часто ран­гом элемента считают номер его места, которое он занимает в ранжированном ряду при обратной нумерации мест (при этом полагается, что равноцен­ные объекты находятся на одном и том же месте). Например, места в со­циалистическом соревновании имеют прямую ранжировку, а классификатор профессий (разрядная сетка) — обрат­ную ранжировку.

Элементарные суждения в виде ре­зультатов попарного сравнения, сор­тировки и ранжирования выражаются всегда в качественных шкалах. Это определяет вид допустимых над ними математических преобразований, при­водящих к осмысленным выводам.

Промежуточную шкалу между ка­чественной и количественной имеют элементарные суждения, выраженные в балльных оценках. Каждому эле­менту из множества предъявленных ЛПР ставит в соответствие число (балл), характеризующее его субъ­ективное мнение о предпочтительности объектов. Указанные числа (балльные оценки) выбираются из специальной балльной шкалы. Обычно значения (градации) балльной шкалы представ­ляют собой ряд чисел, отстоящих друг от друга на одинаковом расстоя­нии. Чаще всего берут первые нату­ральные числа (1, 2, 3...), но иногда и действительные в том случае, когда шкала имеет большое число градаций при сравнительно узком диапазоне изменения баллов (например, при диа­пазоне шкалы от 1 до 5 допускаются оценки типа 4,85). Оценивание в балль­ной шкале проводится тогда, когда предпочтительность элемента уста­навливается по правилам, не допу­скающим двойного толкования.

Попарное выражение предпочтения как доли суммарной интенсивности. Этот способ сходен со способом попар­ного сравнения и отличается от него тем, что ЛПР должен указать, какой из двух элементов является более пред­почтительным, а также как суммарная интенсивность предпочтения, приходя­щаяся на оба рассматриваемых эле­мента, распределяется между ними. Обычно мера суммарной интенсивности предпочтения, приходящаяся на срав­ниваемые элементы, принимается рав­ной 1. Например, ЛПР может указать, что покупательная способность про­дукции составляет 0,75, а уровень себестоимости — 0,25 при сравнении их по вкладу в уровень рентабель­ности предприятия, то есть целевой эф­фект.

Попарное выражение предпочтения как доли относительной интенсивности. В отличие от предыдущего случая ЛПР должен указать — во сколько раз один элемент предпочтительнее другого. Так, в условиях рассматривае­мого примера достижение цели по повышению покупательной способ­ности в 3 раза предпочтительнее для ЛПР, чем достижение цели по сниже­нию себестоимости (0,75: 0,25 = 3). Попарное выражение предпочтения как доли суммарной или относитель­ной интенсивности требует использо­вания шкал, близких к количествен­ным. При выражении предпочтений коэф­фициентами важности ЛПР просят указать степень влияния изменения значения частного показателя эф­фективности на результат операции. Степень этого влияния должна изме­ряться коэффициентами важности, ко­торые удовлетворяют требованиям не­отрицательности и нормировки (сумма их равна единице). Коэффициент важ­ности тем больше, чем более предпочти­тельным для ЛПР является изменение показателя в соответствующем направлении по вкладу в целевой эффект. Для одинаковых по предпочтитель­ности частных показателей эффектив­ности значения коэффициентов важ­ности одинаковы. Получение такой информации от ЛПР представляет наибольшую трудность. В дальнейшем полученные коэффициенты важности используются при агрегировании ча­стных показателей в функцию эф­фективности.

Рассмотренные способы выражения предпочтений ЛПР относятся к слу­чаю сравнения исходов операции G или значений показателей W. При выборе лучшей стратегии проведения операции (то есть установлении предпоч­тений на множестве U) необходимо дополнительно учитывать условия ее проведения, то есть ориентироваться на более «правдоподобную» ситуацию. В этом случае необходимо выявить пред­почтения ЛПР относительно условий Л. Для этого применяют два основных способа.

При выражении предпочтения субъективными вероятностями от ЛПР необходимо получить оценки степени "возможности реализации того или иного комплекса условий проведения операции. Эти оценки выражаются в виде неотрицательных чисел, в сумме равных 1, причем каждое из этих чи­сел отражает степень уверенности ЛПР в том, что при проведении операции может реализоваться ситуация, со­ответствующая определенному пара­метру X А. Существуют условия для получения логически не­противоречивых выводов с использо­ванием субъективных вероятностей. При выполнении этих условий с субъ­ективными вероятностями можно об­ращаться так, как если бы это были обычные «объективные» вероятности.

Способ выражения предпочтений лингвистическими переменными осно­ван на той предпосылке, что «элемен­тами мышления человека являются не числа, а элементы некоторых не­четких множеств или классов объ­ектов, для которых переход от «при­надлежности» к «непринадлежности» не скачкообразен, а непрерывен». Такой подход используют при принятии решений, когда определяю­щими являются не количественные, а качественные характеристики. На­пример, при формулировке «возмож­ных» целей предприятия в примере 2.2 ставилась задача «завоевания пре­стижа». В этом случае уровень пре­стижа может измеряться лингвисти­ческой переменной со значениями «низ­кий», «средний», «высокий», «очень высокий». Далее вводят некоторую функцию принадлежности как способ формализации субъективного смысла этих качественных показателей.