Случайные события. Виды случайных событий

Лекция 2

Бином Ньютона и его свойства.

Свойства сочетаний.

Основные понятия комбинаторики.

Лекция 1.

n-факториал-произведение первых n-натуральных чисел(обозначается n!)

Основными понятиями комбинаторики являются- размещения,перестановки и сочетания.

Пусть имеется множество, содержащее n-элементов.

Размещением из n-элементов по m-элементов(m≤n)-называются все подмножества, содержащие m-элементов и отличающиеся друг от друга или составом своих элементов или порядком их следования.

число размещений

Перестановками из n-элементов называются размещения из n-элементов по n-элементов.

–число перестановок.

Сочетаниями из n-элементов по m-элементов (m≤n) называются все m-элементные подмножества n-элементного множества, отличающиеся друг от друга только составом своих элементов.

- число сочетаний

1.
2.

3.

Воспользуемся формулами: = +2ab+ = +

= =

Используя принцип математической индукции (от частных примеров к общей формуле) получим формулу Ньютона:

=

Или кратко: – формула Ньютона для степени бинома.

Свойства:

1. Формула содержит (n+1)- слагаемое.

2. Показатель степени a - убывает от n до 0; Показатель степени b – возрастает от 0 до n.

3. Любой член разложения можно найти по формуле:.

4. Коэффициенты называется – биноминальными.

Биноминальные коэффициенты,равноудаленные от концов разложения, равны между собой.

5. Сумма всех биноминальных коэффициентов находятся по формуле:.

Подставим в формулу Ньютона a=b=1, получим,(1+ = =.

В комбинаторных задачах удобно пользоваться следующей таблицей:

Выбор	Сочетания	Размещение	Перестановка
Без повторения
С повторением

Классическое, геометрическое и статистическое определения вероятности. Операции над случайными событиями.

Под случайным событием, связанным с некоторым опытом (испытанием) понимается всякое событие, которое при осуществлении опыта может произойти, а может и не произойти.

Случайные события обозначаются, заглавными буквами латинского алфавита A,B,C….

Виды случайных событий:

1. Событие, которое всегда происходит в результате опыта, называется – достоверным.

2. Событие, которое никогда не происходит в результате опыта, называется – невозможным.

3. Событие, состоящее в том, чтобы событие А не произошло называется противоположным событию А. Обозначается.

4. События А и В называется не совместными, если они не могут произойти одновременно.

5. События называют попарно не совместными, если никакие 2 из них не могут произойти одновременно.

6. События образуют полную группу событий если в результате опыта непременно произойдет хотя бы одно из них.

7. События А и В называется равновероятными если в результате опыта нет оснований считать, одно из них более возможным, чем другое.

8. Событие,приводящее к наступлению события А, называется благоприятствующим событию А.

9. Дома допечатать